MUSIC算法分析和实现

多重信号分类（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。这一算法的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展，该算法已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法。此算法提出之前的有关算法都是针对阵列接收数据协方差矩阵进行直接处理，而MUSIC算法的基本思想则是对任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA。

正是由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性，从而吸引了大量的学者对其进行深入的研究和分析。总的来说，它用于阵列的波达方向估计有以下一些突出的优点：

(1)多信号同时测向能力

(2)高精度测向

(3)对天线波束内的信号的高分辨测向

(4)可适用于短数据情况

(5)采用高速处理技术后可实现实时处理

2、波达方向估计问题中的阵列信号数学模型

    为了分析推导的方便，现将波达方向估计问题中的数学模型作理想状态的假设如下：

(1)各待测信号源具有相同的极化、且互不相关的。一般考虑信号源为窄带的，且各信号源具有相同的中心频率。待测信号源的个数为D。

(2)天线阵列是由M(M>D)个阵元组成的等间距直线阵，各阵元特性相同，各向同性，阵元间隔为d，并且阵元间隔不大于最高频率信号半波长。

(3)天线阵列处于各信号源的远场中，即天线阵列接收从各信号源传来的信号为平面波。

(4)各阵元上有互不相关，与各待测信号也不相关，方差为的零均值高斯白噪声。

(5)各接收支路具有完全相同的特性。

设由第k（k=1，2，…D）个信号源<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?{S_k}(t)\" />辐射到天线阵列的波前信号为，前