线性规划
来源:互联网 发布:日本对中国文化知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 16:11
1.线性规划简介
线性规划(LP)是数学规划的一个分支。
x1,x2为决策变量,约束条件记为s.t.(subject to)。
2.线性规划的matlab标准形式
线性规划的目标函数可以求最大值也可以求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号,因此在matlab中给出了统一形式。
其中c和x均为n维列向量,A、Aeq为适当维数(列数与x维数相同,行数与约束条件数相同),b、beq为适当维数的列向量(维数与约束条件数相同)。
例如:
matlab中为:
3.线性规划中解的概念
可行解:满足约束条件的 解x = (x1,x2…xn),称为线性规划问题的可行解,从而使目标函数达到最大值或者最小值的可行解称为最优解。
可行域:所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为R。
4.一般的线性规划问题
在一般的n维空间中,满足
5.matlab中线性规划求解过程
① 利用linprog函数返回最小值解向量。
② value = c’ * x求最小值。
基本函数形式是 linprog(c,A,b) , c用于确定等值线(列向量),返回值为向量x。
其他的函数形式:
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,OPTIONS)
x0为向量x的初始值,一般使用zeros()函数 初始化,LB和UB分别是向量x的下界向量和上界向量。返回值为fval(目标函数c’ * x的值)。
6.常见技巧
问题为:
事实上,对于任意的
令
转换为:
7.运输问题(产销平衡)
8.指派问题
1.数学模型
2.利用匈牙利算法
算法主要思想:如果系数矩阵中C=(
最优指派的结果是一个2行n列的行列式,第一行为第i人,第二行为被指派的地点。
求解中心:变换出n个不同行不同列的零元素。
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