Codeforces Round # 409 C. Voltage Keepsake （二分）

题意

给定 n 台机器同时使用，第 i 台机器每秒消耗能量 ai ，初始能量为 bi 。有一个充电器能给 n 台机器充电，同一时间只能给一台机器充电，每秒充能量 p 。其中充电不必按整秒进行，即例如给第 1 台充 0.001 秒，给第 2 台充 0.12 秒是合法的，且不必考虑交换充电机器的时间。问 n 台机器最多能同时工作多少时间？

若 n 台机器能够无限工作，输出 -1 。

思路

-1的情况是很好判断的。
我们猜测这样一个结论：如果一个时间t能够满足题目要求，那么任意比t小的实数都能满足要求。
这样时间就满足二分性，可以对时间进行二分，对于一个给定的时间求提供的能量是否能满足所有电器的需求。

hack点：

• 二分的上界较大
• 二分精度存在一定误差
• eps过小可能超时

由于题目要求相对精度在1e-6，我们其实只需要限制迭代次数就好了，当然用eps也是可以的。

代码

#include <bits/stdc++.h>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=1e5+50;const int mod=1e9+7;const double eps=1e-8;#define pii pair<int,int>typedef long long ll;typedef unsigned int ui;using namespace std;int n;int p;int a[maxn],b[maxn];double calPower(double t){    double tot=t*p;    rep(i,0,n){        double tmp=b[i]-a[i]*t;        if(tmp<0) tot+=tmp;    }    return tot;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);#endif    //int T; scanf("%d",&T);    while(~scanf("%d %d",&n,&p)){        ll tot=0;        rep(i,0,n) {            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);            tot+=a[i];        }        if(p>=tot){            puts("-1");            continue;        }        double tl=0,tr=1e18;        while(tr-tl>eps){            double mid=(tr+tl)/2;            //cout<<mid<<" "<<calPower(mid)<<endl;            double tmp=calPower(mid);            if(tmp>0) tl=mid;            else tr=mid;        }        printf("%.8lf\n",tl);    }    return 0;}