张量分解-CP分解
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CP分解(Canonical Polyadic Decomposition)
1927年Hitchcock提出了CP 分解。CP 分解将一个
张量的低秩近似
在矩阵中定义最小的秩为1的矩阵和的个数为矩阵的秩,类似于矩阵的定义,
CP的求解
CP分解的求解首先要确定分解的秩1张量的个数,正如前面介绍的由于张量的秩Rank-n 近似无法渐进地得到。通常我们通过迭代的方法对
假设
可加约束
在一些应用中,为了使得CP分解更加的鲁棒和精确,可以在分解出的因子上加上一些先验知识即约束。比如说平滑约束(smooth)、正交约束、非负约束(nonegative) 、稀疏约束(sparsity)等。
CP分解应用
CP分解已经在信号处理,视频处理,语音处理,计算机视觉、机器学习等领域得到了广泛的应用 下面,以去噪为例,对CP分解在高光谱图像处理中的应用进行阐述。
高光谱图像(HSI)是上个世纪80年代以来新兴的一种新型成像技术,它包括了可见光和不可见光范围的几十到几百个连续光谱窄波段构成,形成了一种数据立方体结构的图像。高光谱图像可以看作是一个三阶张量,图像的空间域和光谱域构成了数据的三个维度。采用低秩CP分解对高光谱图像去噪认为低秩的部分是无噪声的部分,剩下的部分认为是噪声数据,它的示意图如下图所示。从图中可以看到一个高光谱图像数据
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