中位数

题目大意

定义一个序列a的特征值：
如果n=1则a[1]即为特征值
否则构造序列b，bi为ai、ai-1、ai+1的中位数。
a的特征值等于b的特征值。
求特征值为k的长度为n的排列a有多少种。

做

转化为>=k
那么只有0和1
从中间0101交替往两边对称，直到不对称时，两个数是多少决定了特征值是0还是1。
因此可以枚举对称长度，剩余组合数。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1000000+10,mo=998244353;int fac[maxn],inv[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,ans;int qsm(int x,int y){    if (!y) return 1;    int t=qsm(x,y/2);    t=(ll)t*t%mo;    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;    return t;}int C(int n,int m){    if (n<m||m<0) return 0;    return (ll)fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;}int calc(int k){    if (k==0) return 0;    if (k==1) return n==1;    int t=(k==n/2+1);    int i;    fo(i,1,n/2){        (t+=C(n-2*i-1,k-i-1)*2%mo)%=mo;        (t+=C(n-2*i-1,k-i-2))%=mo;    }    return (ll)t*fac[k]%mo*fac[n-k]%mo;}int main(){    freopen("median.in","r",stdin);freopen("median.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&k);    fac[0]=1;    fo(i,1,n) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;    inv[n]=qsm(fac[n],mo-2);    fd(i,n-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;    ans=(calc(n-k+1)-calc(n-k))%mo;    (ans+=mo)%=mo;    printf("%d\n",ans);}