hdu5919：Sequence II（可持久化线段树）

题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5919

题目大意：给出一个拥有不超过2*10^5个元素的序列，再给出2*10^5个询问，对于每一个询问[L,R]，我们假设区间内有k个不同的数，他们在这个区间内第一次出现的位置分别为p1,p2,p3……pk，排序后输出第(k/2向上取整)个数。本题采用强制在线。

如原序列为：1 1 2 3 3，询问区间为[2,5]。

我们发现区间内有3个不同的数，他们在区间内第一次出现的位置为：

1 2

2 3

3 4（这里的位置是指在原序列中的位置）

于是输出3

分析：本题实乃千古好题。我们先来考虑一个简化版的问题：假设没有强制在线，我们要求一个区间有多少个不同的数，该怎么做？

这个问题有很多种做法，其中一种做法是，我们把询问[L,R]插入R的邻接链表中，然后我们维护两个数组。

例如原序列是1 1 2 2 3 4

我们从左往右做，假设我们做到第四个元素，我们在数组a的第四个位置+1，然后我们发现原序列的第四个元素是2，我们将上一个2的位置（即a[3]）-1。至于我们如何知道上一个2的位置，我们可以维护另一个下标数组b实现。

然后我们处理每一个R=4的询问，答案即为a[L]~a[R]的和，我们将数组a改成线段树即可快速求和。

我们回顾一下为什么这种方法是对的。当我们做到R的时候，对于[1，R]中的每一个不同的数，我们都只保留了他们的最后一个，而我们查询的时候右端点固定在了R，于是不可能出现两个相同的数，只查询到左边的a[l]=0，不查询到右边a[r]=1的情况。

我们再来回顾一下这题，对于每一个询问，我们要保留的是区间中每个数的第一个，于是我们从后往前做，做到L的时候我们查询[L,R]的和，然后再用一次二叉查找找到中间那个数的位置。至于强制在线，用可持久化即可。

CODE:

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=200010;const int lg=35;struct Tnode{int sum;Tnode *lson,*rson;} tree[maxn*lg];Tnode *Root[maxn];int cur;int Next[maxn];int a[maxn];int t,n,m;Tnode *New_node(){tree[ ++cur ].sum=0;tree[cur].lson=tree[cur].rson=tree;return tree+cur;}void Update(Tnode *root,int L,int R,int x,int v){if ( x<L || R<x ) return;if ( L==x && x==R ){root->sum+=v;return;}int mid=(L+R)>>1;Tnode *y=New_node();if (x<=mid){*y=*(root->lson);root->lson=y;Update(root->lson,L,mid,x,v);}else{*y=*(root->rson);root->rson=y;Update(root->rson,mid+1,R,x,v);}root->sum=root->lson->sum+root->rson->sum;}int Query(Tnode *root,int L,int R,int x,int y){if ( y<L || R<x ) return 0;if ( x<=L && R<=y ) return root->sum;int mid=(L+R)>>1;int vl=Query(root->lson,L,mid,x,y);int vr=Query(root->rson,mid+1,R,x,y);return vl+vr;}int Get(Tnode *root,int L,int R,int rank){if (L==R) return L;int left_sum=root->lson->sum;int mid=(L+R)>>1;if (rank<=left_sum) return Get(root->lson,L,mid,rank);else return Get(root->rson,mid+1,R,rank-left_sum);}int main(){freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);scanf("%d",&t);for (int q=1; q<=t; q++){printf("Case #%d:",q);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);cur=-1;Root[n+1]=New_node();memset(Next,0,sizeof(Next));for (int i=n; i>=1; i--){Root[i]=New_node();*Root[i]=*Root[i+1];if (Next[ a[i] ]){Update(Root[i],1,n,Next[ a[i] ],-1);Tnode *x=New_node();*x=*Root[i];Root[i]=x;}Next[ a[i] ]=i;Update(Root[i],1,n,i,1);}int ans=0;for (int i=1; i<=m; i++){int L,R;scanf("%d%d",&L,&R);L=(L+ans)%n+1;R=(R+ans)%n+1;if (L>R) swap(L,R);int k=Query(Root[L],1,n,L,R);k=(k+1)/2;ans=Get(Root[L],1,n,k);printf(" %d",ans);}printf("\n");}return 0;}