POJ 1113 Wall 凸包(模板题)

来源：互联网发布：呼叫中心排班软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 13:59

用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有的点。

题意:给出n个点 n<=1e3和长度l,求出包围n个点的最小凸多边形周长 && 多边形距离这n个点的距离>=L?
若不考虑L 则答案为凸包的周长,考虑条件L,由如下图形答案为:凸包周长+以L为半径的圆的周长

求凸包用的是 Graham's Scan法

可以根据归纳法来证明,栈中保存的是前i-1个点集的凸包的极点
因为按极角排序后,若(p[i],栈顶,次栈顶)叉积<=0 则栈顶在(p[0],p[i],次栈顶)构成的三角形内部,栈顶不为前i个点集形成的凸包的极点. 淘汰栈顶直到条件成立,扫描O(n) 排序O(nlogn)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;const int N=2e5+20;const double PI=acos(-1.0);struct point{int x,y;}p[N];int n;int stack[N],top;int cross(point p0,point p1,point p2)//p0p1 * p0p2叉积  判断顺/逆时针 {return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);}double dis(point p1,point p2){return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));}bool cmp(point p1,point p2)//极角排序 p[0]为最下方&&最左边的点 {int tmp=cross(p[0],p1,p2);if(tmp>0) return true;else if(tmp==0&&dis(p[0],p1)<dis(p[0],p2)) return true;//角度相同,距离小在前else return false;}void Graham(int n)//求凸包 {int i;if(n==1){top=0;stack[0]=0;}if(n==2){top=1;stack[0]=0;stack[1]=1;}if(n>2){for(int i=0;i<=1;i++) stack[i]=i;top=1;for(int i=2;i<n;i++)//O(2n) 求出前i个点集形成的凸包 {//可以根据归纳法来证明,栈顶~0为前i-1个点集的凸包的顶点//因为按极角排序后,若叉积<=0 则栈顶在(p[0],p[i],次栈顶)构成的三角形内部,栈顶不为前i个点集形成的凸包的极点. while(top>0&&cross(p[stack[top-1]],p[stack[top]],p[i])<=0) top--;top++;stack[top]=i;}}}int main(){double L;while(cin>>n>>L){int low=0;for(int i=0;i<n;i++){cin>>p[i].x>>p[i].y;if((p[low].y==p[i].y&&p[low].x>p[i].x)||p[low].y>p[i].y)low=i;}swap(p[0],p[low]);//p[0]为最下方&&最左边的点 sort(p+1,p+n,cmp);Graham(n);double res=0;for(int i=0;i<top;i++)res+=dis(p[stack[i]],p[stack[i+1]]); res+=dis(p[stack[0]],p[stack[top]]);res+=2*PI*L;printf("%d\n",int(res+0.5));//四设五入 }return 0;}

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