常见的排序算法示例（3）-归并排序、堆排序

来源：互联网发布：霍建华与林心如知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:38

一、归并排序算法

基本思想：

　　归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序示例：

合并方法：

设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为n-i +1、n-m。

j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束
//选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++；转⑵
否则，rf[k]=r[j]； j++； k++；转⑵
//将尚未处理完的子表中元素存入rf
如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
如果j<=n , 将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
合并结束。

算法实现：

　　/**     * 归并排序     * 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列     * 时间复杂度为O(nlogn)     * 稳定排序方式     * @param nums 待排序数组     * @return 输出有序数组     */    public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {        int mid = (low + high) / 2;        if (low < high) {            // 左边            sort(nums, low, mid);            // 右边            sort(nums, mid + 1, high);            // 左右归并            merge(nums, low, mid, high);        }        return nums;    }    /**     * 将数组中low到high位置的数进行排序     * @param nums 待排序数组     * @param low 待排的开始位置     * @param mid 待排中间位置     * @param high 待排结束位置     */    public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {        int[] temp = new int[high - low + 1];        int i = low;// 左指针        int j = mid + 1;// 右指针        int k = 0;        // 把较小的数先移到新数组中        while (i <= mid && j <= high) {            if (nums[i] < nums[j]) {                temp[k++] = nums[i++];            } else {                temp[k++] = nums[j++];            }        }        // 把左边剩余的数移入数组        while (i <= mid) {            temp[k++] = nums[i++];        }        // 把右边边剩余的数移入数组        while (j <= high) {            temp[k++] = nums[j++];        }        // 把新数组中的数覆盖nums数组        for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {            nums[k2 + low] = temp[k2];        }    }

二、堆排序算法

1、基本思想：

　　堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

　　堆的定义下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

　　思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

2、实例

初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：

　　交换，从堆中踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

3.算法实现：

public class HeapSort {    public static void main(String[] args) {        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};        int arrayLength=a.length;          //循环建堆          for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){              //建堆              buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);              //交换堆顶和最后一个元素              swap(a,0,arrayLength-1-i);              System.out.println(Arrays.toString(a));          }      }    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){            //k保存正在判断的节点             int k=i;            //如果当前k节点的子节点存在              while(k*2+1<=lastIndex){                //k节点的左子节点的索引                 int biggerIndex=2*k+1;                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在                if(biggerIndex<lastIndex){                      //若果右子节点的值较大                      if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){                          //biggerIndex总是记录较大子节点的索引                          biggerIndex++;                      }                  }                  //如果k节点的值小于其较大的子节点的值                  if(data[k]<data[biggerIndex]){                      //交换他们                      swap(data,k,biggerIndex);                      //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值                      k=biggerIndex;                  }else{                      break;                  }              }        }    }    //交换    private static void swap(int[] data, int i, int j) {          int tmp=data[i];          data[i]=data[j];          data[j]=tmp;      } }

0 0