矩阵快速幂！

来源：互联网发布：顶点软件牛叉诊股编辑：程序博客网时间：2024/05/29 14:31

Description

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？这个问题难不倒农夫John，但当地的农夫Jack要有意为难他。刚开始时，John养了一对小兔子，Jack自第3个月起送John若干对兔子，假定第n个月送 n对兔子。兔子繁殖后形成新的兔子序列：

Fn = Fn-1 + Fn-2 +n，（n>1)，F1=1， F2 =1

给定一个整数n，求Fn是多少？上述问题，John自然是答不上来，现在请你帮助。

Input

多组数据，每组一行，其上有一个整数n(0<n<=10000000000000)。

Output

每组输出一行，输出Fn (mod 100000007)

Sample Input

Sample Output

首先构造矩阵。

|f(n) | | 1 1 1 0 | | f(n-1) |

|f(n-1) | = | 1 0 0 0 | * | f(n-2) |

|n+1 | | 0 0 1 1 | | n |

| 1 | | 0 0 0 1 | | 1 |

ans temp begin

ans 矩阵和 begin 矩阵两个的关系是前后项的关系，即n变成n+1.

其余参考快速幂即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>#include<string>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int mod = 100000007;struct matrix{//构造矩阵，默认元素全为0.    long long m[4][4];       //wa了一次，主要不能用int    matrix(){        memset(m,0,sizeof(m));    }    void ini(){  // 初始化函数，初始化矩阵为单位阵        for(int i=0;i<4;i++){            m[i][i] = 1;        }    }};matrix mutl(matrix a, matrix b)//矩阵乘法{    matrix fin;    memset(fin.m,0,sizeof(fin.m));    for(int i=0;i<4;i++){        for(int j=0;j<4;j++){            for(int k=0;k<4;k++){                fin.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j];            }            fin.m[i][j] %= mod;   //1  模余        }    }    return fin;}matrix mypow(matrix temp,long long n)//快速幂{    matrix ans;    ans.ini();    while(n!=0){        if(n&1) ans = mutl(ans,temp);        temp = mutl(temp,temp);        n >>= 1;    }    return ans;}int main(){    long long  n;    matrix temp;//构造temp矩阵    temp.ini();    temp.m[0][1] = 1;    temp.m[0][2] = 1;    temp.m[1][0] = 1;    temp.m[1][1] = 0;    temp.m[2][3] = 1;    int res[4] = {1,1,3,1};//beg不用构造为矩阵，数组就可以。    while(cin >> n){        if(n>2){            long long suma = 0;            matrix en = mypow(temp,n-2);    //让temp矩阵不断乘。注意是（n-2）次            for(int i=0;i<4;i++){                suma += ( (en.m[0][i]%mod)*(res[i]%mod) )%mod;//2  取余，同余定理            }            suma %= mod;    //3   结果再取余            cout << suma << endl;        }        else cout << 1 <<endl;    }}

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