FZU 2020 组合

来源：互联网发布：咫尺网络代理商编辑：程序博客网时间：2024/05/16 11:36

题目：

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2020

题意：

Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！
Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100) 接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)
Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

思路：

Lucas定理的模板题，看的ACdreamer大佬的博客。其中在C函数中，先求出Ci−1n然后推出Cin，直到求出Cmn，另外对于(a/b)modp，应当写成(a∗(b−1modp))modp，其中b−1modp为b模p的乘法逆元

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1010;ll mod_pow(ll a, ll b, ll p){    ll res = 1;    a %= p;    while(b)    {        if(b & 1) res = res * a % p;        b >>= 1;        a = a * a % p;    }    return res;}ll C(ll n, ll m, ll p) //从n中选出m个，即n为下标，m为上标{    if(m > n) return 0;    ll res = 1;    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        ll a = (n - i + 1) % p;        ll b = i % p;        res = res * (a * mod_pow(b, p-2, p) % p) % p;    }    return res;}ll Lucas(ll n, ll m, ll p) //从n中选出m个，即n为下标，m为上标{    if(m == 0) return 1;    return C(n%p, m%p, p) * Lucas(n/p, m/p, p) % p;}int main(){    int t;    ll n, m, p;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &p);        printf("%I64d\n", Lucas(n, m, p));    }    return 0;}

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