四个所需定义估计算法资源消耗

四个所需定义估计算法资源消耗

参考Mark Allen Weiss《数据结构与算法分析c++描述》第三版

1、如果存在正常数c和n0使得当N≥n0时T(N)≤cf(N)，则记为T(N)=O(f(N))。
2、如果存在正常数c和n0使得当N≥n0时T(N)≥cg(N)，则记为T(N)=Ω(g(N))。
3、T(N)=Θ(h(N))当且仅当T(N)=O(h(N))和T(N)=Ω(h(N))。
4、如果对所有的常数c存在n0使得当N>n0时T<cp(N)，则记为T=o(p(N))。非正式的定义为：如果T(N)=O(p(N))且T(N)≠Θ(p(N))，则T=o(p(N))。
第一个定义是大O记法，例T(N)=1000N，f(N)=N2，则1000N=O(N2)，可以说1000N是N平方级的，或大ON平方级。表示T(N)的增长率小于等于f(N)的增长率。当我们说T(N)=O(f(N))时，我们是在保证函数T(N)是在以不快于f(N)的速度增长；因此f(N)是T(N)的一个上界。这意味着f(N)=Ω(T(N))，则T(N)是f(N)的一个下界。
第二个定义表示T(N)的增长率大于等于g(N)的增长率。
第三个定义表示T(N)的增长率等于h(N)的增长率。
第四个定义表示T(N)的增长率小于p(N)的增长率。