linux c一站式编程 部分答案

1. 写一个表达式，分别表示整形变量x的个位和十位

x=x%10

x=x%100/10

2. 假设变量x和n是两个正整数，正常情况下，x/n这个表达式的结果是向下取整，那么如果希望向上取整应该写什么表达式呢

（x+n-1）/n

3.编写递归函数求两个正整数a和b的最大公约数（GCD,Greatest Common Divisor），使用Euclid算法：

a.如果a除以b能整除，则最大公约数是b。

b. 否则，最大公约数等于b和a%b的最大公约数。

Euclid算法的证明如下：

对任意m,n属于N，证明gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)

先介绍一个引理：

假设 k|a, k|b，则对任意的 x,y  ∈ Z， k|(xa+yb)均成立.

证明：

　　k|a => a=pk, k|b => b==qk (其中 p,q ∈ Z)

　　于是有 xa+yb=xpk+yqk=(xp+yq)k

　　因为 k|(xp+yq)k, 所以 k|(xa+yb)

证明：

令k=gcd(m,n),则k|m并且k|n（k|m表示m能被k整除）;

令j=gcd(n, m mod n)则j|n并且j| (m mod n);

对于m，可以用n表示为m=pn+(m mod n);

由引理可知j|m（其中x=p,y=1)，又j|n，于是j是m和n的公约数（但不一定是最大的）；

因为k是m和n的最大公约数，所以必有k>=j；

通过另一种表示形式：（m mod n）=m-pn，同理可得：

k|(m mod n)，有k|n，于是k是(m mod n)和n的公约数（也不一定是最大的）；

同样由j是n和（m mod n）的最大公约数可以得到j>=k；

由常识，得出结论k=j，

即gcd(m,n)=gcd(n,m mod n).得证。

4. 用rand函数生成[10,20]之间的随机数，表达式应该怎么写？