合并石子java

算法提高 合并石子  

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

33

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

题解思路：

1.这是一道动态规划题目

2.用dp[i][j]表示：合并  第i堆石子  到   第j堆石子  的最小花费；

3.对于单独的一堆石子i，dp[i][i] = 0;

4.对于 第 i 堆  到  第 j 堆  石子(i != j)，dp[i][j]初始设为无穷大；

5.设 k 把i->j石子分成两堆，[i][i+k]表示前一堆，[i+k+1][j]表示后一堆；

6.j-i+1表示宽度d，可以从2到n；

7.k 可以从0取到d-1;

9.sum[i]表示前i堆的和，sum[j]-sum[i-1]表示第[i]堆到第[j]堆的和；

8.由此得到状态转移方程dp[i][j] = min(dp[i][j]，dp[i][i+k]+dp[i+k+1][j]   +   sum[j]-sum[i-1]);

以下是java 代码：

package 动态规划;import java.util.Scanner;public class 合并石子 {public static void main(String[] args) {Hbsz hbsz = new Hbsz();}}class Hbsz{int n;int[] shizi;//各堆石子int[] sum;//前i堆石子的和int[][] dp;//合并i到j堆石子的最小花费public Hbsz(){Scanner sca = new Scanner(System.in);n = sca.nextInt();shizi = new int[n+1];sum = new int[n+1];//sum[i]表示前i堆的和dp = new int[n+1][n+1];for(int i=1;i<=n;i++){shizi[i] = sca.nextInt();sum[i] = sum[i-1]+shizi[i];dp[i][i] = 0;//合并1堆的费用为0}for(int i=2;i<=n;i++){//宽度for(int j=1;j<=n-i+1;j++){//起始点int right =j+i-1;//右边的点dp[j][right] = Integer.MAX_VALUE;//默认设置为INFfor(int k=0;k+1<i;k++){//分割点dp[j][right] = Math.min(dp[j][right],dp[j][j+k]+dp[j+k+1][right]); }dp[j][right]+=sum[right] - sum[j-1];//避免重复计算，只在最后得到最小值加上即可//System.out.println("dp"+j+" "+right+":"+dp[j][right]);}}System.out.println(dp[1][n]);}}