插入排序

插入排序定义：

有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法--插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。插入算法把要排序的数组分成两部分:第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外(让数组多一个空间才有插入的位置)，而第二部分就只包含这一个元素(即待插入元素)。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。

插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。

基本思想

将n个元素的数列分为已有序和无序两个部分，如                          插入排序下所示：

{{a1}，{a2，a3，a4，…，an}}

{{a1⑴，a2⑴}，{a3⑴，a4⑴ …，an⑴}}

…

{{a1(n-1），a2(n-1) ，…},{an(n-1)}}

每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。

算法描述

一般来说，插入排序都采用在数组上实现。具体算法描述如下：

⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⒌ 将新元素插入到下一位置中

⒍ 重复步骤2

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

伪码:

INSERT-SORT(A)                  代价            次数 for j=2 to A.length            c1               n     key=A[j]                   c2              n-1     i=j-1                      c3              n-1     while i>0and A[i]>key      c4              tj+....+tn         A[i+1]=A[i]            c5              tj+....+tn-(n-1)         i=i-1                  c6              tj+......+tn-(n-1)     A[i+1]=key                 c7              n-1

算法时间

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

参考程序：

C++：

#include<iostream>using namespace std;void  Insert_sort(float b[],int n){int i,K;for (int j = 1; j <n; j++){K = b[j];i = j - 1;while (i>=0&& b[i] > K){b[i + 1] = b[i];i = i - 1;}b[i + 1] = K;}}int main(){int length;float a[100];cout<< "please input length:"  ;cin >> length;cout << endl;for (int i = 0; i < length; i++){cin >> a[i];}Insert_sort(a,length);cout << "After sort:" << endl;for (int i = 0; i < length; i++){cout<< a[i]<<" ";}system("pause");return 0;}

运行结果：