探 寻 宝 藏&&传纸条（一）

探 寻 宝 藏
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：5
描述
传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。


但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。


Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。
输入
第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)




【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。
输出
对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数
样例输入
2
2 3
0 10 10
10 10 80
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 100
样例输出
120
134

传纸条（一）

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 

样例输入

13 30 3 92 8 55 7 0

样例输出

34

传纸条的探寻宝藏是一样的，这里只说传纸条。 
之前自己看到这道题一直想的是按照题意那样先从左上角到到右下角遍历一遍，再从右下角到左上角遍历一遍，可是怎么不走重复的路就不知道怎么解决了。 
原来可以开一个四维的数组，来记录对应的状态。可以假设有两个纸条同时从左上角朝右下角走，假设起初第一个纸条朝向起点的右方，第二个纸条朝向起点的下方，假设第一个纸条的位置已知，则第二个纸条肯定始终在第一个纸条的下面的排，因为同时开始传，所以若已知第二个纸条在哪儿一排，肯定位置就确定了，所以就能得到状态转移方程： 
dp[i][j][k][v]=max(dp[i-1][j][k-1][v],dp[i-1][j][k][v-1],dp[i][j-1][k-1][v],dp[i][j-1][k][v-1])+a[i][j]+a[k][v]; 

#include<stdio.h>

#include<algorithm>#include<string.h>#include<iostream>#define max(x,y)(x<y?y:x)using namespace std;int a[52][52];int dp[52][52][52][52];int main(){int test,m,n;scanf("%d",&test);while(test--){scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int p=i+1;p<=m;p++){int q=i+j-p;if(q<=0)continue;dp[i][j][p][q]=max(max(dp[i-1][j][p-1][q],dp[i][j-1][p][q-1]),max(dp[i-1][j][p][q-1],dp[i][j-1][p-1][q]))+a[i][j]+a[p][q];}int sum=max(max(dp[m-1][n][m-1][n],dp[m-1][n][m][n-1]),max(dp[m][n-1][m][n-1],dp[m][n-1][m-1][n]))+a[m][n];printf("%d\n",sum);}}