c++ 正整数拆分成素因子的乘积

#include<string>//设计算法，将某个大于1的数分成素因子的乘积 6=2*3  7=7 8=2*2*2//1.判断当前数是不是素数，是直接返回//2.否则，循环直到第一个它能整除的素数，当前数变为除以素数后的商，继续大循环。//判断一个数是不是素数#include <math.h>bool isPrime(int x){if (x <= 1)return false;if (x == 2)return true;if (x % 2 == 0)return false;int tmax = (int)sqrt(x) + 1; //sqrt（9）返回的是浮点数，有可能是2.9999或3.00001等，确保正确性，多比较一次int i = 3;while (i < tmax){if (x%i == 0)return false;i+=2;}return true;}string primeMulti(int x){string s = "";s+= to_string(x)+"=";while (x != 1){if (isPrime(x)){s =s+ to_string(x);return s;}if (x % 2 == 0){s += "2*";x /= 2;}for (int i = 3; i <= x; i += 2){if (isPrime(i) && x%i == 0){s += to_string(i) + "*";x /= i;break;}}}if (x == 1)  //若最终x为1，需去掉尾上多余的乘号s = s.substr(0,s.size()-1);return s;}

改进：先把小于该数的素数求出来，保存在vector中，可以减少素数的重复判断

#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <math.h>using namespace std;bool isPrime(long n){if (n <= 1)return false;else if (n == 2)return true;else if (n % 2 == 0)return false;else{int maxsqr = (long)sqrt(n) + 1;for (long i = 3; i<maxsqr; i = i + 2){if (n%i == 0)return false;}}return true;}void prime(long n, vector<long>& vec){if (n <= 1)return;for (long i = 2; i <= n; ++i){if (isPrime(i))vec.push_back(i);}return;}int main(){vector<long> v = {};long n;cin >> n;prime(n, v);while (n != 1){long i = 0;while (v[i] <= n){if (n%v[i] == 0){cout << v[i] << " ";n = n / v[i];break;}++i;}}    cout << endl;return 0;}

发现一个更简单的，不用判断是不是素数，直接除以比n小的数即可。

void primeFactor(long n){    if(n<=1)        return;    while(n!=1){        for(int i=2;i<=n;++i){            if(n%i==0){                cout << i << " ";                n=n/i;                break;            }        }    }}

加一个其它习题：

//设计算法，求二项式c(n,k)的系数//c(n,k)=c(n,k-1)+c(n-1,k-1)int er(int n,int k){if (k == 0 || k==n)return 1;if (k > n / 2)k = n - k;return er(n- 1, k) + er(n - 1, k - 1);}

再加一个汉诺塔问题，都是用递归实现的。递归可以让代码更简洁，甚至解决一些循环不能解决或解决起来超级复杂的问题

void move(int n,char from, char to){cout <<n<<":"<< from << "->" << to << endl;}//实现汉诺塔盘子移动//关键点：只有一个盘子，直接把它从from移动到to，否则，先移动n-1个盘子，以to为临时柱子//移动到tmp；再移动第n个盘子到to；最后将那n-1个盘子从tmp以from为临时柱子移动到tovoid hanuota(int n, char from, char tmp, char to){if (n == 1)move(n,from, to);else{hanuota(n - 1, from, to, tmp);move(n,from, to);hanuota(n - 1, tmp, from, to);}}

运行hanuota(3,'A','B','C');得到的输出：