[HNOI2017]影魔

来源：互联网发布：网络安全法正式实施编辑：程序博客网时间：2024/04/28 21:05

题目大意

给定一个长度为n的排列，对于一个区间，如果两个端点分别是这个区间的最大值和次大值，有p1的贡献，否则如果其中一个端点是这个区间的最大值，有p2的贡献。
现在给你q个询问，每次询问一个区间[L,R]，问所有被区间完全包含的区间的贡献和。

1≤n,q≤2×105,1≤p1,p2≤103

题目分析

首先，我们可以考虑把p1这种贡献先算在p2里面，具体是怎么样呢？
我们将贡献p2重定义为：一个区间，如果它有一个端点比这个区间内除了端点的数都大，那么对答案就有一个p2的贡献，注意，左端点和右端点可能都对答案有贡献。
这个怎么计算呢？显然我们要正着做一遍反着做一遍来把左右端点的贡献都给求出来，这里只讨论正着做，反着的话你把数组reverse一下，把询问区间翻转一下就一样了。
首先我们用单调栈处理出一个点后面的第一个比它大的数的位置，记为ri。然后我们把询问都按照左端点排序，然后从右到左扫描线。扫到一个位置，现在线段树[i+1,ri]位置区间加上p2，然后处理挂在这个左端点的所有询问，左端点对于这个询问的贡献就是线段树上[1,R]（R是查询的右端）的和。
这样做，我们能把所有p2都很好地求出来，可是p1都被我们当成了两倍的p2，怎么办呢？可以发现，我们枚举作为次大值的左/右端点，那这种区间只会有一个，就是[i,ri]，因此我们在做上面扫描线过程中，除了区间加之外，还给位置ri单点减去p1−2p2就好了。
时间复杂度O(qlogn)。

代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;typedef long long LL;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int buf[30];void write(LL x){    if (x<0) putchar('-'),x=-x;    for (;x;x/=10) buf[++buf[0]]=x%10;    if (!buf[0]) buf[++buf[0]]=0;    for (;buf[0];putchar('0'+buf[buf[0]--]));}const int N=200050;const int Q=200050;struct segment_tree{    LL tag[N<<2],sum[N<<2];    int size[N<<2];    void ADD(int x,LL delta){sum[x]+=1ll*delta*size[x],tag[x]+=delta;}    void clear(int x,int l,int r)    {        if (tag[x])        {            if (l!=r) ADD(x<<1,tag[x]),ADD(x<<1|1,tag[x]);            tag[x]=0;        }    }    void update(int x){size[x]=size[x<<1]+size[x<<1|1],sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];}    void modify(int x,int st,int en,int l,int r,int delta)    {        clear(x,l,r);        if (st==l&&en==r)        {            ADD(x,delta),clear(x,l,r);            return;        }        int mid=l+r>>1;        if (en<=mid) modify(x<<1,st,en,l,mid,delta);        else if (mid+1<=st) modify(x<<1|1,st,en,mid+1,r,delta);        else modify(x<<1,st,mid,l,mid,delta),modify(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,delta);        update(x);    }    LL query(int x,int st,int en,int l,int r)    {        clear(x,l,r);        if (st==l&&en==r) return sum[x];        int mid=l+r>>1;        if (en<=mid) return query(x<<1,st,en,l,mid);        else if (mid+1<=st) return query(x<<1|1,st,en,mid+1,r);        else return query(x<<1,st,mid,l,mid)+query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r);    }    void build(int x,int l,int r)    {        tag[x]=0;        if (l==r)        {            sum[x]=0,size[x]=1;            return;        }        int mid=l+r>>1;        build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r),update(x);    }}t;LL res[Q];int stack[N],a[N],R[N];int top,n,q,p1,p2;struct qy{    int l,r,id;    bool operator<(qy const x)const{return l<x.l;}}ask[Q];void calc(){    t.build(1,1,n+1),sort(ask+1,ask+1+q),a[stack[top=0]=n+1]=n+1;    for (int i=n;i>=1;--i)    {        for (;top&&a[stack[top]]<a[i];--top);        R[i]=stack[top],stack[++top]=i;    }    for (int i=n,cur=q;i>=1;--i)    {        t.modify(1,i+1,R[i],1,n+1,p2),t.modify(1,R[i],R[i],1,n+1,p1-2*p2);        for (;cur&&ask[cur].l==i;--cur) res[ask[cur].id]+=t.query(1,1,ask[cur].r,1,n+1);    }}int main(){    freopen("sf.in","r",stdin),freopen("sf.out","w",stdout);    n=read(),q=read(),p1=read(),p2=read();    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    for (int i=1;i<=q;++i) ask[i].l=read(),ask[i].r=read(),ask[i].id=i;    calc(),reverse(a+1,a+1+n);    for (int i=1;i<=q;++i) ask[i].l=n+1-ask[i].l,ask[i].r=n+1-ask[i].r,swap(ask[i].l,ask[i].r);    calc();    for (int i=1;i<=q;++i) write(res[i]),putchar('\n');    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}

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