网易校园招聘dp题

小易有n块砖块，每一块砖块有一个高度。小易希望利用这些砖块堆砌两座相同高度的塔。为了让问题简单，砖块堆砌就是简单的高度相加，某一块砖只能使用在一座塔中一次。小易现在让能够堆砌出来的两座塔的高度尽量高，小易能否完成呢。

• 输入描述:
  输入包括两行：第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)，即一共有n块砖块，第二行为n个整数，表示每一块砖块的高度height[i] (1 ≤ height[i] ≤ 500000)
• 输出描述:
  如果小易能堆砌出两座高度相同的塔，输出最高能拼凑的高度，如果不能则输出-1。保证答案不大于500000。
• 输入例子:
  3
  2 3 5
• 输出例子:
  5

分析1

不能按照0−1背包问题去解，因为不能保证堆砌的两个塔高度相等。砖块bk for k=0∼n−1。定义h[i,j]为使用前i块砖能够堆砌的低塔高度，j表示高塔和低塔的高度差。i=0∼n而j=0∼sum(bk)这样定义的好处是可以计算出任意状态下低塔和高塔各自的高度，且原问题就是h[n,0]。递归式为

h[i,j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,−∞,max⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪h[i−1,j],h[i−1,j+bi]+bi,h[i−1,bi−j]+bi−j,h[i−1,j−bi],1.丢弃第i块砖2.第i块砖放在低塔仍为低塔3.第i块砖放在低塔变为高塔4.第i块砖放在高塔⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪,i,j=0i=0,j≠0i>0

当i=0时表示还没有砖块，高度差j一定为0，j≠0为不可能情况。需要比较的四种情况如下图所示

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;const int MAXN = 500008;int dp[2][MAXN], a[52];int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int n, v = 0, sum = 0;    scanf("%d", &n);    memset(dp[0], -1, sizeof(dp[0]));    for(int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", a+i);        sum += *(a+i);    }    dp[0][0] = 0;    for(int i = 1; i <= n; i++) {        for(int j = 0; j <= sum; j++) {            dp[v^1][j] = dp[v][j];            if (j-a[i] >= 0 && dp[v][j-a[i]] >= 0)                dp[v^1][j] = max(dp[v][j-a[i]], dp[v^1][j]);            if (j+a[i] <= sum && dp[v][j+a[i]] >= 0)                dp[v^1][j] = max(dp[v][j+a[i]]+a[i], dp[v^1][j]);            if (a[i]-j > 0 && dp[v][a[i]-j] >= 0)                dp[v^1][j] = max(dp[v][a[i]-j]+a[i]-j, dp[v^1][j]);        }        v ^= 1;    }    if (dp[v][0])        cout<<dp[v][0]<<endl;    else cout<<-1<<endl;    return 0;}

分析2

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h[i,j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,−∞,max⎧⎩⎨⎪⎪h[i−1,j],h[i−1,j−bi],h[i−1,j+bi]+bi,1.丢弃第i块砖2.第i块砖放在另一塔3.第i块砖放在这个塔⎫⎭⎬⎪⎪,i=0,j=sum(bk)i=0,j≠sum(bk)i>0h[i,j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,−∞,max⎧⎩⎨⎪⎪h[i−1,j],h[i−1,j−bi],h[i−1,j+bi]+bi,1.丢弃第i块砖2.第i块砖放在另一塔3.第i块砖放在这个塔⎫⎭⎬⎪⎪,i=0,j=sum(bk)i=0,j≠sum(bk)i>0h[i,j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,−∞,max⎧⎩⎨⎪⎪h[i−1,j],h[i−1,j−bi],h[i−1,j+bi]+bi,1.丢弃第i块砖2.第i块砖放在另一塔3.第i块砖放在这个塔⎫⎭⎬⎪⎪,i=0,j=sum(bk)i=0,j≠sum(bk)i>0