快速幂的两种算法

快速幂是一种在O(logN)的时间复杂度下求出幂的一种方法。
第一种算方法就是对于一个X^N我们可以把N转化成2进制的形式，如X^22 = X^16+X^4+X^2;因为22(二进制：10110) = 16 + 4 + 2;
所以我们可以推到出来这种算法，完整代码如下：

typedef long long ll;ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod){    ll res = 1;//记录结果     while(n > 0){        if(n & 1) res = res * x % mod;//判断最后一位是不是一，如果是就乘上这位对应的数。         x = x * x % mod;//把x向左移一位         n >>= 1;//舍弃最后一位，即向右移一位     }    return res; }

还有一种算法就是先判断N是奇数还是偶数。如果是偶数满足X^N = (x^2)^(N/2);，如果是奇数满足X^N = (x^2)^(N/2)*X;则不断向下递归即可，终止条件就是N == 0时返回 1；完整代码如下：

typedef long long ll;ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod){    if(n == 0)  return 1;    ll res = mod_pow(x*x%mod,n/2,mod);    if(n & 1) res = res*x % mod;//如果最后一位是1，则是奇数。     return res;}