第六章 遍历二叉树及推导遍历结果(前序、中序和后续)

二叉树遍历方法

下面几种算法是利用递归的方法实现的
- 前序遍历：先打印输出，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树
- 中序遍历：中序遍历左子树，再打印，最后中序遍历右子树
- 后序遍历：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后打印输出
- 总结：前序是先打印，再左右；中序是先左，再打印，最后右；后序是先左右，再打印

推导遍历结果

前序遍历为ABCDEF，中序遍历为CBAEDF，问二叉树的后序遍历？

解：已知前序遍历是先打印，再左右，因此根结点是最先打印的，因此A为根结点。

再根据中序遍历，CB在根结点左边，EDF在右边，因此C、B在根结点左边，E、D、F在右边，如下图：

然后看前序的C和B，其顺序是B在C之前，因此B是A的左孩子，C是B的孩子，但不确定是左孩子还是右孩子。

此时看中序遍历，C在B之前，由于中序遍历是先左再打印最后右，可以确定C是B的左孩子。

再看E、D、F的关系，在前序遍历中，顺序为DEF，因此D是A的右孩子无疑，E和F是D的子孙，注意F不一定是孩子，可能是孙子。

看中序序列，顺序是EDF，E在D左侧，F在D的右侧，因此可以确定E是D的左孩子，F是D的右孩子。

最后，画出草图，其后序遍历就知道是CBEFDA了，注意检验画出草图的前序和中序遍历符合不符合题意。

中序序列为ABCDEFG，后序序列为BDCAFGE，求前序序列？

由于后序遍历是先左右，再打印，因此可知其根结点最后打印，根结点为E，再看中序序列，可知A 、B、C、D 为左子孙，F、G为右子孙。

由后序序列BDCA，知道A是E的左孩子（先左右再打印），再由中序序列ABCD，可知BCD是A的子孙，而且是右子孙（因为中序是先左再打印最后右，如果是左子孙A不可能是第一个打印出来的）。

再由后序序列BDCA，可知C是A的右孩子（因为BDC是A的右子孙，而C是最后输出的，所以最靠近A），最后再根据中序序列的ABCD的顺序可以看出来，B是C的左孩子，D是右孩子。

同理可以推出G是F的右孩子，F是G的左孩子，因此此序列的前序遍历结果是EACBDGF。

总结：已知前序和中序，后序和中序遍历序列之后，可以唯一确定一棵二叉树。但是，只知道前序和后序遍历序列，是无法知道哪个结点是左子树还算右子树。例如前序序列为ABC，后序序列是CBA。其可能为下列四种情况，而它们是不相同的：