最大匹配_完美匹配——概念
来源:互联网 发布:查询域名的二级域名 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 17:08
二分图:简单来说,如果图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图。准确地说:把一个图的顶点划分为两个不相交集
匹配:在图论中,一个「匹配」是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
最大匹配:一个图所有匹配中,所含匹配边数最多的匹配,称为这个图的最大匹配。
完美匹配:如果一个图的某个匹配中,所有的顶点都是匹配点,那么它就是一个完美匹配。
显然,完美匹配一定是最大匹配(完美匹配的任何一个点都已经匹配,添加一条新的匹配边一定会与已有的匹配边冲突)。但并非每个图都存在 完美匹配。
交替路:从一个未匹配点出发,依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边...形成的路径叫交替路。
增广路:从一个未匹配点出发,走交替路,如果途径另一个未匹配点(出发的点不算),则这条交替路称为增广路(agumenting path)。
KM(Kuhn and Munkres)KM算法,是对匈牙利算法的一种贪心扩展,如果对匈牙利算法还不够明白,建议先重新回顾一下匈牙利算法。
KM是对匈牙利算法的一种贪心扩展,这种贪心不是对边的权值的贪心,算法发明者引入了一些新的概念,从而完成了这种扩展。
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