ITK 基于特征的血管提取01

ITK的血管提取的方法主要来自于文章：Three-dimensional multi-scale line filter for segmentation and visualization of curvilinear structures in medical images。

文章的大体思路是构造一个3D线性的血管滤波器，用于过滤噪声，保留血管结构。

首先介绍几个概念：一阶导和二阶导。

一阶导数描述的变换的情况，图像的一阶导数通常用于图像灰度梯度的变化情况，如图所示，一阶导那行，响应较大（绝对值较大）的地方为边缘。

二阶倒数还包含了变换的方向，且响应的位置比一阶导更为细致，如上第二行所示，响应的地方为图像亮度变换的拐点。

因此可以用算子与图像做卷积原始，得到图像的边缘。

一阶和二阶的高斯算子公式见博客：http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/16369143

接下来看论文：

第一个公式是响应函数，这里基于血管形状呈高斯分布的假设，血管的粗细取决于参数：标准差（下标为f的那个参数）。

第二个公式是真实的血管分布情况，也假设呈高斯分布，粗细取决于参数：标准差（下标为x）。

第三个公式是将公式2代入公式1中的结果。

当响应函数达到最大（极值点的参数），表示假设参数的血管与真实血管最为接近。

也就是当假设参数确定后可以寻找与之对应的血管，它们满足如下关系：

上述介绍的是在一维线性滤波的情况，我们可以拓展到多维下，hessian矩阵可以描述一个3D亮度图像的二阶导。其特征值的大小可以描述对应特征向量的贡献，较大贡献得到特征向量又可以表示变换梯度的主要朝向，因此可以用作形状方向的描述，如下图所示。

理想状态的血管横切面是圆形的（垂直于中心线的横截面），因此入2和入3相等，此时入1为0。 

未完待续。。。