最小二乘法和梯度下降法的一些总结
来源:互联网 发布:巨杉数据库好用吗 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 13:39
最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性核非线性。
线性最小二乘法的解是closed-form,即
迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和。梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性核非线性都可以),但不仅限于最小平方和问题。高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二乘的迭代法(一定程度上可视为标准非线性最小二乘求解方法)。还有一种叫做Levenberg-Marquardt的迭代法用于求解非线性最小二乘问题,就结合了梯度下降和高斯-牛顿法。所以如果把最小二乘看做是优化问题的话,那么梯度下降是求解方法的一种,是求解线性最小二乘的一种,高斯-牛顿法和Levenberg-Marquardt则能用于求解非线性最小二乘。
最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性。线性最小二乘的解是closed-form即,而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解。迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和。梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。
作者:夏之晨
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