求二进制数中1的个数

普通法

我总是习惯叫普通法，因为我实在找不到一个合适的名字来描述它，其实就是最简单的方法，有点程序基础的人都能想得到，那就是移位+计数，很简单，不多说了，直接上代码，这种方法的运算次数与输入n最高位1的位置有关，最多循环32次。

int BitCount(unsigned int n){    unsigned int c =0 ; // 计数器    while (n >0)    {        if((n &1) ==1) // 当前位是1            ++c ; // 计数器加1        n >>=1 ; // 移位    }    return c ;}

一个更精简的版本如下

int BitCount1(unsigned int n){    unsigned int c =0 ; // 计数器    for (c =0; n; n >>=1) // 循环移位        c += n &1 ; // 如果当前位是1，则计数器加1    return c ;}

 快速法

这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有k个1，那么这个方法只需要循环k次即可。其原理是不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0，代码如下

int BitCount2(unsigned int n){    unsigned int c =0 ;    for (c =0; n; ++c)    {        n &= (n -1) ; // 清除最低位的1    }    return c ;}

为什么n &= (n – 1)能清除最右边的1呢？因为从二进制的角度讲，n相当于在n - 1的最低位加上1。举个例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右边的1（其实就是最高位的1，因为8的二进制中只有一个1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二进制表示中最右边的1（也就是最低位的1）。