hdu1018

//hdu1018//Big Number//题意:计算阶乘的位数#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int MAXN = 1e7 + 7;int num[MAXN];const double PI = 3.1415926;int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    cout.tie(0);    int T;    cin >> T;    int n;    while(T--){        cin >> n;        //Case 1        // 任意一个正整数num的位数等于(int)log10(num) + 1        // 推导:假设 10^(x - 1) <= num < 10^x，那么显然num的位数为x位        // 取对数后得到：x - 1 <= log10(num) < x        // 向下取整后得 log10(num) = x - 1，或向上取整后得log10(num) + 1 = x        // 故 x = log10(num) - 1        // 即num的位数为log10(num) - 1        // 现假设 sum = 1 * 2 * 3 * … * n = n!        // 则sum的位数为 (int)log10(sum) + 1 = (int)log10(1 * 2 * 3 * … * n) + 1        //                              = (int)log10(1) + (int)log10(2) + … + (int)log10(n) + 1        // 现在就算n取到1e7，都能很快求得其阶乘的位数        double ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            ans += log10(i);        cout << (int)ans + 1 << endl;//进1法，只要有小数部分就舍去加1                //Case 2        // 0ms        //斯特林公式        //斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。        // n! ≈ sqrt(2πn) * (n/e)^n        //而log10(n!)就可求出n!的位数,        // log10(n!) = log10((n/e)^n * sqrt(2πn))        //           = log10(n/e)^n) + log10(sqrt(2πn)        //           = nlog10(n) - nlog10(e) + 0.5 * log10(2πn)        //           = nlog10(n) - n(log(e)/log(10)) + 0.5 * log10(2πn)        //           = nlog10(n) - n/log(10) + 0.5 * log10(2πn)        /*        cout << (int)(n * log10(n) - n / log(10) + 0.5 * log10(2 * PI * n)) + 1 << endl;        */        /*        //Case 3:过不了的正确算法        // MLE        //数组实现求大数阶乘及其位数，但若n取到1e7,其阶乘位数已达65657060位，非常大,而且内存很大，都有几百兆        memset(num, 0, sizeof(num));        int digit = 1;        num[0] = 1;        for(int i = 2; i <= n; i++){            int carry = 0;//进位标志            for(int j = 0; j < digit; j++){                int tmp = num[j] * i + carry;                num[j] = tmp % 10;                carry = tmp / 10;                if(j == digit - 1 && carry)                    digit++;            }        }        for(int i = digit - 1; i >= 0; i--)            cout << num[i];        cout << endl;        cout << digit << endl;        */    }}