Problem 2

Each new term in theFibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By startingwith 1 and 2, the first 10 terms will be:

1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, ...

Find the sum of allthe even-valued terms in the sequence which do not exceed four million.

 

Fibonacci序列中的每一个新元素都是前两个元素之和。由1和2开始，前十个元素为：

1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, ...

找到这个序列中所有不超过4百万的偶数元素之和。

 

最简单的方法：

对一个Fibonacci序列循环，判断当前值是否是偶数，如果是偶数，加入到总和里，一直加到当前元素值大于4百万。

1. def fibsum1(n):
3.     sum = 0
4.     a, b = 1, 2
6.     while b < n:
7.         if (b%2 == 0):
8.             sum += b
9.         a, b = b, a+b
11.     return sum

 

还有稍微复杂点的方法：

可以观察到，在该序列中每隔2个数为偶数，所以只要循环的时候加两次就可以了，这样能够避免取余的操作了。

1. def fibsum2(n):
3.     sum = 0
5.     a = 1
7.     b = 1
9.     c = a + b
11.     while c < n:
13.         sum = sum + c
15.         a = b + c
17.         b = c + a
19.         c = a + b
21.     return sum

 

在这个问题的相应回帖中，贴出了一个python的解答。

每隔两个奇数有一个偶数，则可以看出Fibonacci序列为：

x, y, x + y, x + 2y, 2x + 3y, 3x + 5y

前两个奇数为x,y时，后两个奇数为x+2y, 2x+3y， 每个偶数为前两个奇数的和。所以程序可为：

1. def fibsum3(n):
3.     x = y = 1
5.     sum = 0
7.     while (y < n):
9.         sum += (x + y)
11.         x, y = x + 2 * y, 2 * x + 3 * y
13.      return sum

 

进行一下测试，

1. if __name__ == '__main__':
3.     print fibsum1(4000000)
5.     print fibsum2(4000000)
7.     print fibsum3(4000000)

结果是：4613732