POJ 3311 Hie with the Pie Floyd+状压dp

题目链接:

https://vjudge.net/contest/159644#problem/C

题意:

有N个城市(1~N)和一个PIZZA店(0),要求一条回路，从0出发，又回到0，而且距离最短

题解:

TSP问题： 挑战上面P193
首先floyd求出两点之间的最短路
然后状压， 对于状态S，第i位为1表示已经走过
dp[S][v]:=当前状态为S，在v这个点上，访问剩余没有访问的所有点（S为0的位）的最短距离
我们逆推，初态：dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; 也就是所有点都访问过了，在0这个点上，最短距离就是0。最终的答案是dp[0][0]，当没有访问任何点，在0这个点上的最短距离。
转移：dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S|(1<<u)][u]+dis[v][u]); // v->u, v是u的上一个点

当然也可以正推：
定义状态DP(S,i)表示在S状态下，到达城市I的最优值
接着状态转移方程:
DP(S,i)=min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][i],DP(S,i)}// 其中S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态，1<=k<=n
http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5890768

代码:

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MP make_pair#define PB push_backconst int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////const int maxn = 1e5+10;int dp[(1<<11)][11],dis[15][15];int main(){    int n;    while(cin>>n && n){        for(int i=0; i<=n; i++){            for(int j=0; j<=n; j++){                cin >> dis[i][j];            }        }        for(int k=0; k<=n; k++)            for(int i=0; i<=n; i++)                for(int j=0; j<=n; j++)                    if(i!=j && (i!=k || k!=j))                        dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);        // dp[S][v]:=当前状态为S，在v这个点上，访问剩余没有访问的所有点（S为0的位）的最短距离        memset(dp,INF,sizeof(dp));        dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; // 逆推，初态：dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; 也就是所有点都访问过了，在0这个点上，最短距离就是0        for(int S = (1<<(n+1))-2; S>=0; S--){            for(int v=0; v<=n; v++)                for(int u=0; u<=n; u++){                    if(!((S>>u)&1)){                        dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S|(1<<u)][u]+dis[v][u]); //  v->u, v是u的上一个点                    }                }        }        cout << dp[0][0] << endl;    }    return 0;}