POJ 2288 Islands and Bridges 状压DP

题目链接:

https://vjudge.net/contest/159644#problem/E

题意:

有n个点，每个点都有一个价值，无论从哪个点走，要求每个点只能走一次【哈密顿通路】，求出怎么走使得到的价值最大，且求出最大价值的路有多少条。假设有4个点，它的最大走法是1–>4–>2–>3,且1,4,2三点可以形成三角形，4,2,3也可以形成三角形，那么最大价值为：v[1]+v[4]+v[2]+v[3]+v[1]*v[4]+v[4]*v[2]+v[1]*v[4]*v[2]+v[2]*v[3]+v[4]*v[2]*v[3]

题解:

http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/24/3096162.html

dp[state][i][j]表示state状态下倒数第二个岛为i，最后一个岛为j时的最优解，num[state][i][j]为相应的路径数目，其中state的二进制表示的i位为1表示岛i被访问过，反之为0。

如果状态（state,i,j）可达，检查岛k，如果此时k没有被访问过并且有边(j,k)存在，则做如下操作：
1）设tmp为下一步访问岛k时获得的总利益，now=state+(1<<k)。
2）如果t,p>dp[next][j][k]，表示此时可以更新到更优解，则更新：
dp[now][j][k]=q,num[now][j][k]=num[state][i][j]。
3）如果tmp==dp[now][j][k]，表示此时可以获得达到局部最优解的更多方式，则更新：
num[now][j][k]+=num[sta][i][j]。
最后检查所有的状态（(1<<n)-1,i,j），叠加可以得到最优解的道路数。
需要注意的是，题目约定一条路径的两种行走方式算作一种，所以最终结果要除2。

代码:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MP make_pair#define PB push_backconst int INF = 0x3f3f3f3f;const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;inline ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////const int maxn = 1e5+10;int val[15],g[15][15],dp[(1<<13)][15][15],num[(1<<13)][15][15];int main(){    int T = read();    while(T--){        MS(g);        int n,m; cin>>n>>m;        for(int i=0; i<n; i++) cin>>val[i];        for(int i=0; i<m; i++){            int u,v; cin>>u>>v;            u--,v--;            g[u][v] = g[v][u] = 1;        }        memset(dp,-1,sizeof(dp));        memset(num,0,sizeof(num));        if(n == 1){            cout << val[0] << " " << 1 << endl;            continue;        }        for(int i=0; i<n; i++)            for(int j=0; j<n; j++)                if(g[i][j] && i!=j){                    dp[(1<<i)+(1<<j)][i][j] = val[i]+val[j]+val[i]*val[j];                    num[(1<<i)+(1<<j)][i][j] = 1;                }        for(int sta=0; sta<(1<<n); sta++){            for(int i=0; i<n; i++){                if(sta&(1<<i)){                    for(int j=0; j<n; j++){                        if((sta&(1<<j)) && g[i][j] && i!=j){                            for(int k=0; k<n; k++){                                if((sta&(1<<k))==0 && g[j][k] && i!=k && j!=k && dp[sta][i][j]!=-1){                                    int tmp = dp[sta][i][j]+val[k]+val[j]*val[k];                                    if(g[i][k]) tmp += val[i]*val[j]*val[k];                                    if(tmp > dp[sta|(1<<k)][j][k]){                                        dp[sta|(1<<k)][j][k] = tmp;                                        num[sta|(1<<k)][j][k] = num[sta][i][j];                                    }                                    else if(tmp == dp[sta|(1<<k)][j][k])                                        num[sta|(1<<k)][j][k] += num[sta][i][j];                                }                            }                        }                    }                }            }        }        int ans1 = 0; ll ans2 = 0;        for(int i=0; i<n; i++){            for(int j=0; j<n; j++){                if(i!=j && g[i][j]){                    if(ans1 < dp[(1<<n)-1][i][j]){                        ans1 = dp[(1<<n)-1][i][j];                        ans2 = num[(1<<n)-1][i][j];                    }else if(ans1==dp[(1<<n)-1][i][j]){                        ans2 += num[(1<<n)-1][i][j];                    }                }            }        }        cout << ans1 << " " << ans2/2 << endl;    }    return 0;}// http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/05/24/3096162.html