Foj 2173 Nostop

题目如下：

Description

M国有N个城市，H条单向的道路，AekdyCoin从编号为1的城市出发，每经过一条道路要花一个单位的时间。假设他出发的时刻为0，他需要在K时刻到达编号为N的城市。并且，AekdyCoin不会在一个城市停留，每到一个城市他要立刻往下一个城市出发，最后在K时刻时他必须在城市N。虽然AekdyCoin经过任意一条道路的花费的时间都是1，但是每条道路的过路费不一定相同。现给出每条道路的过路费，问AekdyCoin从编号为1的城市出发，在K时刻到达编号为N的城市最小需要花费多少钱？注意AekdyCoin可以经过同一个城市任意多次，包括城市N。

Input

第一行输入一个整数T表示数据组数，接下来输入T组数据。对于每组数据，第一行输入三个整数N，H,K(1<=N<=50,1<=H<=3000,1<=K<=1000000000)，接下来输入H行，每行三个整数u、v、cost（1<=u,v<=n,1<=cost<=1000000），表示从u到v过路费为cost的一条单行道。

Output

对于每组数据输出一行一个整数表示最小花费，若无法在K时刻到达城市N，则输出-1。

Sample Input

15 5 31 2 12 5 11 3 103 4 104 5 10

Sample Output

30

题意就不赘述了，说一下大致思路吧，重点解释一下为什么这里能用floyd进行加速

思路：求出来k=1时的任意两点最短路，其他初始化为inf，然后把它设为初始矩阵，然后进行矩阵加速。矩阵加速我应该会在省赛之后再详细讲一下。

重点解释一下为什么能用floyd进行矩阵加速以及加速的办法：

我们用dist[i][j]代表i，j之间的最小花费

我们假设我们已经知道t步时任意dist[i][j]的值(当然，i，j无法通过t步到达dist[i][j]=inf)那么t*2步的最小花费是可以从这个状态转移过来的：t*2步dist[i][j]的值=t步时的min(dist[i][k]+dist[k][j]);即：通过t步从i到达k，再通过t步从k到达j；

那么读者可能会问：为什么最小值不可能时通过a步从i到f点通过t*2-a步从f到达j点呢？重点就在这里！，a步到达f点的值dist[i][f]，必然等于某一个t步的dist[i][k]；（如果a小于t，它总得往前跑两步吧~这样往前跑时a不就会增加到t同时也到达了一个新点k嘛(当然，k是有可能是和f相等的)，而如果a大于t同理）

剩下的就很好理解了。

代码如下：

#include <cstdio>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>const int maxn=100;#define LL long long#define inf 100000000000000000using namespace std;struct mat{    LL m[maxn][maxn];};mat dist;int n,m;mat quick(mat A,mat B){    mat temp;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++)temp.m[i][j]=inf;    }    for(int k=1;k<=n;k++){        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                temp.m[i][j]=min(temp.m[i][j],A.m[i][k]+B.m[k][j]);            }        }    }    return temp;}void solve(int k){    mat ans;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++)ans.m[i][j]=dist.m[i][j];    }    k--;    while(k){       // printf("**%lld ",ans.m[1][n]);        if(k%2){            ans=quick(ans,dist);        }        dist=quick(dist,dist);        k>>=1;    }    if(ans.m[1][n]!=inf)cout<<ans.m[1][n]<<endl;    else cout<<"-1"<<endl;}int main(){    int test;    scanf("%d",&test);    while(test--){        int k;        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        for(int i=1;i<=n;i++) {            for(int j=1;j<=n;j++)dist.m[i][j]=inf;        }        for(int i=1;i<=m;i++){            int s,e;            LL v;            cin>>s>>e>>v;            dist.m[s][e]=min(dist.m[s][e],v);           // dist.m[e][s]=min(dist.m[e][s],v);        }        solve(k);    }}

另外注意这个oj比较坑，我不知道到底该用%I64d还是%lld，所以干脆用了cin和cout