Hill 加密算法

Hill 密码简介

Hill 密码是一种多字母代替密码。
Hill 密码要求首先将明文分成同等规模的若干个分组（最后一个分组不足时需要填充），每一个分组被整体加密变换，即 Hill 密码属于分组加密。

Hill 密码算法的基本思想

将每一个分组中的 d 个连续的明文字母通过线性变换（与密钥矩阵相乘），转换为 d个密文字母。

• 明文：m=m1m2…md
• 密文：c=c1c2…cd

其中，

• c1=k11m1+k21m2+…+kd1md(mod26)
• c2=k12m1+k22m2+…+kd2md(mod26)
  ⋯
• cd=k1dm1+k2dm2+…+kddmd(mod26)

写成矩阵形式：

• (c1,c2,⋯cd)=(m1,m2,⋯md)⋅⎡⎣⎢⎢k11⋮kd1k12⋮kd2⋯⋱⋯k1dkdd⎤⎦⎥⎥(mod26)

即：密文分组 = 明文分组 X 密钥分组。

例：

用 Hill 密码加密明文 “Pay more money”，密钥是：

⎡⎣⎢172121718252119⎤⎦⎥

解：

明文 “Pay more money” 可编码为 15 0 24 12 14 17 4 12 14 13 4 24；(共4组)
计算：

⎡⎣⎢⎢⎢151241301412424171424⎤⎦⎥⎥⎥⋅⎡⎣⎢172121718252119⎤⎦⎥(mod26)=⎡⎣⎢⎢⎢17121015172203111187⎤⎦⎥⎥⎥

故对应的密文为：RRLMWBKASPDH。

具体实现

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#define N 100using namespace std;//按第一列展开，递归计算行列式值 int caluDet(int n, int **a){    int i, r, c, p, q;    int sum=0;    if(n==1)         return a[0][0];    int **det = (int**)malloc((n-1)*sizeof(int*));    for(i=0; i<(n-1); i++)          det[i] = (int*)malloc((n-1)*sizeof(int));    for(i=0; i<n; i++) {        for(r=0; r<n-1; r++) {         //子矩阵 (n-1) 行            if(r<i) p = 0;              //当前行 a[r] 赋值给子矩阵            else    p = 1;             //下一行 a[r+1] 赋值给子矩阵            for(c=0; c<n-1; c++)        //子矩阵 (n-1) 列                det[r][c] = a[r+p][c+1];         }        if(i%2==0) q = 1;               //由于是对第一列展开，即 [i][0]        else q = -1;        sum = sum + a[i][0] * q*caluDet(n-1,det);    }    for(i=0; i<(n-1); i++)          free(det[i]);     free(det);    return sum;}//初始化明文void initPlain(char p[], int n){    int i, len, t;    cout << "输入明文p: \n";    getchar(); gets(p);    for(i=0; i<strlen(p); i++) {          if (p[i] ==' ')             //跳过空格              strcpy(p+i,p+i+1);         if (p[i]>='a' && p[i]<='z')  //小写转大写             p[i] -= 32;     }    len = strlen(p);     t = len%n>0 ? n-len%n : len%n;    while(t--)     //若最后一个明文对字母不足，则添加与最后一个明文相同的字母         p[strlen(p)] = p[len-1];     p[strlen(p)] = '\0';    cout <<"\nInit P: " << p << endl;   }//输入密钥矩阵void keyMatrix(int **det, int len){    int i, j;    for(i=0; i<len; i++)          for(j=0; j<len; j++)             cin >> det[i][j]; }//分组、矩阵乘法void matricMultiply(char p[], char c[], int **key, int n) {    int i,j,k;    int len = strlen(p);    for(i=0; i<strlen(p)/n; i++){       //明文每 n 个作为一行         for(j=0; j<n; j++){             //明文的列、密钥矩阵的列             for(k=0; k<n; k++){         //密钥矩阵的行                 c[n*i+j] += ((p[n*i+k]-'A') * key[k][j]) % 26;            }            c[n*i+j] = c[n*i+j] % 26 + 'A';             //cout << (int)c[n*i+j] << " ";        }    }    cout << "Cipher: " << c << endl;    }int main(){    int i, j, n, len;    char p[N]={0}, c[N]={0};    cout << "输入密钥的阶：\n";    cin >> n;    //为密钥矩阵申请内存空间     int **key = (int**)malloc(n*sizeof(int*));    for(i=0; i<n; i++)         key[i] = (int*)malloc(n*sizeof(int));     //获取密钥矩阵并验证是否可逆     cout << "输入" <<n<<"阶密钥矩阵：\n";    keyMatrix(key,n);       while(!caluDet(n, key)) {        cout << "密钥不存在逆矩阵! 请重新输入：\n";        keyMatrix(key,n);    }     //初始化明文     initPlain(p, n);    len = strlen(p);     //各组明文乘密钥矩阵加密    matricMultiply (p, c, key, n);    //释放密钥矩阵的内存空间     for(i=0; i<n; i++)          free(key[i]);     free(key);    return 0;}

测试结果

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