棋盘覆盖问题

Problem description
在一个2k x 2k ( 即：2^k x 2^k )个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

Input
输入文件第一行是一个整数T,表示有多少组测试数据，接下来是T组测试数据，共2T行，每组第一行为整数n,是2的n次幂（1<=n<=64），表示棋盘的大小为n*n,第二行是两个整数，代表特殊方格所在行号和列号。

Output
先输出“CASE:i，然后按样例输出。数据间用制表符隔开(‘t’),每行最后一个数据后无制表符。

Sample Input
2
2
0 0
8
2 2
Sample Output
CASE:1
0 1
1 1
CASE:2
3 3 4 4 8 8 9 9
3 2 2 4 8 7 7 9
5 2 0 6 10 10 7 11
5 5 6 6 1 10 11 11
13 13 14 1 1 18 19 19
13 12 14 14 18 18 17 19
15 12 12 16 20 17 17 21
15 15 16 16 20 20 21 21
Judge Tips
要求遍历顺序按从左到右，从上到下。

思路：
虽然这个问题已经在网上被讨论遍了，但是最近从新拾起算法，感觉有必要夯实一下基础。
棋盘覆盖问题：
首先大致描述一下题目：
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何
k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=2时16个特殊棋盘中的一个：

图(1)

题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图—图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.

图(2)

思路分析：
当k>0时,将2^k×2^k棋盘分割为4个2^k－1×2^k－1子棋盘,如下图–图(3)所示：

图(3)

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格.为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处。
如下图–图(4)所示,这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格,从而原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题.递归地使用这种分割,直至棋盘简化为1×1棋盘。

#include<iostream>using namespace std;int tile=1;                   //L型骨牌的编号(递增)int board[100][100];  //棋盘/****************************************************** 递归方式实现棋盘覆盖算法* 输入参数：* tr--当前棋盘左上角的行号* tc--当前棋盘左上角的列号* dr--当前特殊方格所在的行号* dc--当前特殊方格所在的列号* size：当前棋盘的:2^k*****************************************************/void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc, int size ){    if ( size==1 )    //棋盘方格大小为1,说明递归到最里层        return;    int t=tile++;     //每次递增1    int s=size/2;    //棋盘中间的行、列号(相等的)    //检查特殊方块是否在左上角子棋盘中    if ( dr<tr+s && dc<tc+s )              //在        chessBoard ( tr, tc, dr, dc, s );    else         //不在，将该子棋盘右下角的方块视为特殊方块    {        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;        chessBoard ( tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s );    }    //检查特殊方块是否在右上角子棋盘中    if ( dr<tr+s && dc>=tc+s )               //在        chessBoard ( tr, tc+s, dr, dc, s );    else          //不在，将该子棋盘左下角的方块视为特殊方块    {        board[tr+s-1][tc+s]=t;        chessBoard ( tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s );    }    //检查特殊方块是否在左下角子棋盘中    if ( dr>=tr+s && dc<tc+s )              //在        chessBoard ( tr+s, tc, dr, dc, s );    else            //不在，将该子棋盘右上角的方块视为特殊方块    {        board[tr+s][tc+s-1]=t;        chessBoard ( tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s );    }    //检查特殊方块是否在右下角子棋盘中    if ( dr>=tr+s && dc>=tc+s )                //在        chessBoard ( tr+s, tc+s, dr, dc, s );    else         //不在，将该子棋盘左上角的方块视为特殊方块    {        board[tr+s][tc+s]=t;        chessBoard ( tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s );    }}void main(){    int size;    cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";    cin>>size;    int index_x,index_y;    cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";    cin>>index_x>>index_y;    chessBoard ( 0,0,index_x,index_y,size );    for ( int i=0; i<size; i++ )    {        for ( int j=0; j<size; j++ )            cout<<board[i][j]<<"/t";        cout<<endl;    }}

Java版

import java.util.Scanner;public class ChessBoard {     static int x,y;//分别表示特殊点的层数和列数      static int title=1;     static int chess[][];    public static void main(String[] args) {     Scanner scanner=new Scanner(System.in);    int size=scanner.nextInt();//size行size列     x=scanner.nextInt();     y=scanner.nextInt();     chess=new int[size][size];     chessBoard(0,0,x,y,size);     for(int i=0;i<size;i++)     {         for(int j=0;j<size;j++)         {            System.out.print(chess[i][j]+"　　　");          }           System.out.println();         }    }    /*****************************************************    * 递归方式实现棋盘覆盖算法    * 输入参数：    * tr--当前棋盘左上角的行号    * tc--当前棋盘左上角的列号    * dr--当前特殊方格所在的行号    * dc--当前特殊方格所在的列号    *****************************************************/    public static void chessBoard ( int tr, int tc, int dr, int dc,int size){        if(size==1)            return ;        int t=title++;//骨牌数        int s=size/2;//中间位置        if(dr<tr+s && dc<tc+s)//特殊点在左上角        {            chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);        }else {            chess[tr+s-1][tc+s-1]=t;            chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);        }        if(dr<tr+s && dc>=tc+s)//特殊点在右上角        {        chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, size);         }        else {            chess[tr+s-1][tc+s]=t;            chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);        }        if(dr>=tr+s && dc<tc+s)//左下角        {            chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);        }else{            chess[tr+s][tc+s-1]=t;            chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);        }        if( dr>=tr+s && dc>=tc+s )//右下角        {            chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);        }        else{            chess[tr+s][tc+s]=t;            chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);        }    }}

输出：

8
0 0
0　　　3　　　4　　　4　　　9　　　9　　　10　　　10　　　
3　　　3　　　2　　　4　　　9　　　8　　　8　　　10　　　
5　　　2　　　2　　　7　　　11　　　11　　　8　　　12　　　
5　　　5　　　7　　　7　　　1　　　11　　　12　　　12　　　
14　　　14　　　16　　　1　　　1　　　26　　　27　　　27　　　
14　　　13　　　16　　　16　　　26　　　26　　　25　　　27　　　
22　　　13　　　13　　　24　　　28　　　25　　　25　　　30　　　
22　　　22　　　24　　　24　　　28　　　28　　　30　　　30