Machine Learning第五讲[神经网络: 学习] --（一）代价函数和BP算法

内容来自Andrew老师课程Machine Learning的第五章内容的Cost Function and Backpropagation部分。

一、Cost Function（代价函数）

1、先来看一下两个术语：L和的含义

（1）L是指神经网络的层数

（2）是指第l层的单元数目（不包含偏执神经元）

图的下半部分比较了二元分类和多元分类中，K值的大小。

2、下面是神经网络的代价函数，

神经网络的代价函数看起来比较复杂，含有嵌套的加法，但是它和logistic回归中代价函数的主要区别便是将输出的每一个元素都加起来了。

注意：在加法过程中，公式的下标是从1开始的，即不包含下标为0的值。

二、Backpropagation Algorithm（BP算法）

本部分内容主要是找出使得代价函数最小化的算法，主要是反向传播算法。

下面是神经网络的代价函数。其中红色框出的部分是正则项。

k：输出单元个数即classes个数，L：神经网络总层数，：第层的单元数（不包括偏置单元），：表示第层边上的权重即参数。

我们的目标是找出Θ，使得J(Θ)的值最小。

最先想到的方法便是求偏导（其中∈R。），J(Θ)可以由公式直接给出，关键就是如何计算其偏导。

下面给出前向传播的基本过程。

关于反向传播，就是前向传到过程反过来。

给出右图（总共有4层）所示的例子，之所以叫做反向传播，是因为先从输出层开始计算，从后往前推，类似于把输出结果的误差反向传播给了第3层，又将第3层的误差反向传给了第2层。

纠正：delta叫做残差

接下来看BP算法的原理：

1、利用forward propagation计算出每一层的“激活值”。

2、计算出最后一层即输出层每个输出单元的残差。

3、计算出第层节点的残差。

4、计算出我们需要的偏导数。

三、Backpropagation Intuition（BP算法的直观过程）

本部分主要通过2个图形来更直观地理解前向传播和反向传播的计算过程。

1、首先来看一个前向传播的计算过程，都是利用左侧的数据算出右侧的数据：

2、定义delta残差和平方误差函数的关系（忽略了正则项的影响，例子也是只有1个输出值的特例）

3、下面是反向传播的计算过程，总是利用右侧的数据计算出左侧的数据：