剑指offer-斐波那契数列

斐波那契数列

                                      

#include <stdio.h>long long Fibonacci(unsigned int n){if(n<=0){return 0;}if(n==1){return 1;}return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}int main(){long long total=0;int N;scanf("%d",&N);total=Fibonacci(N);printf("%lld",total);return 0;}

                                        

                                       

#include <stdio.h>long long Fibonacci(unsigned int n){int result[3]={0,1,1};if(n<=2){return result[n];}long long fibNMinusOne=1;long long fibNMinusTwo=1;long long fibN=0;for(unsigned int i=2;i<n;++i){fibN=fibNMinusOne+fibNMinusTwo;fibNMinusTwo=fibNMinusOne;fibNMinusOne=fibN;}return fibN;}int main(){long long total=0;int N;scanf("%d",&N);total=Fibonacci(N);printf("%lld",total);return 0;}

1-300项斐波那契数列：点击打开链接

相关：

                                  

                                 

                              

分析：

                        用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数为1（n阶跳）,设Fib(0)=1;

                        当n=1时，只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1)=1;

                       当n=2时，有两种跳的方式：Fib(2)=Fib(1)+Fib(0)=2;

                       当n=3时，有三种跳的方式：Fib(3)=Fib(2)+Fib(1)+Fib(0)=4;

                       当n=n时，有n种跳的方式，即Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)+...+Fib(1)+Fib(0);

         因为Fib(n)=Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)+...+Fib(1)+Fib(0);

                       Fib(n-1)=Fib(n-2)+...+Fib(1)+Fib(0);

         所以两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)     ======》     Fib(n)=2*Fib(n-1)

         因此：Fib(n)=2^(n-1)