Code VS 1012 质因子分解

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题解:
1. 如果gcd | lcm 不成立， 很明显不存在
2. 当gcd | lcm时， 另a = gcd * m, b = gcd * n若a, b 满足条件， 则
gcd(m, n) = 1 且 lcm = gcd * m * n
所以 另 t = lcm / gcd
则问题就转成了t有多少对因子m, n（考虑顺序）满足m * n = t且m, n 互质
3. 我们考虑t的质因子分解为

t=aq11aq22⋅⋅⋅⋅aqnnq1,q2⋅⋅⋅qn正整数

那么m, n要满足条件, m, n不能有除一以外的公因子, 所以对于其中的
因子aqii（1<=i<=n）,只能全部分给m或者n，否则不满足互质
所以, 相当于n个因子分成两部分, 就是C(n, 0) + C(n, 1) +···C(n, n) = 2^n
4. 如果gcd | lcm, 对t = lcm / gcd分解质因子， 记下质因子数, 答案为1 << n
否则不存在解

code:

/*作者:adrui题目:p1012 最大公约数和最小公倍数问题*/#include <iostream>using namespace std;int a, b;int cal(int x){    int ret = 0;    for(int i = 2; i * i <= x; ++i){        if(x % i == 0){            while(x % i == 0) x /= i;            ++ret;        }    }    if(x > 1) ++ret;    return ret;}int main(){    cin >> a >> b;    if(b % a == 0){        b /= a;        int cnt = cal(b);        cout << (1 << cnt) << endl;    }    else cout << "0" << endl;    return 0;}