块匹配算法

1. 介绍

块匹配是图像去噪，运动估计中常用的一种方法。通过将查询块与相邻的图像块进行匹配，从这些相邻块中找出距离查询块距离最近的 K 个块。所谓的相邻也并不是绝对的位置上的相邻，也由此可以引出局部搜索（local）和全局搜索（non-local）。

如上图所示： 
+ Vi 是一个以 i（红色） 为中心的窗（搜索窗），最大的灰色矩阵区域； 
+ Ni 是以 i 为中心的矩阵邻域（一个图像块，查询块），紫色矩阵区域； 
+ Nj 是以 j 为中心的矩阵邻域（一个图像块，近邻块），紫色矩阵区域。

如果 Vi 表示整幅图像，那么就是全局搜索，否则成为局部搜索。

2. 基于像素的 Non-local Means

在 Non-local Means 图像去噪中，会使用近似块来估计查询块，以实现去噪的目的，如下式所示：

NL(v)(i)=∑j∈Iω(i,j)v(j)ω(i,j)∈[0,1];∑j∈Iω(i,j)=1

其中权重的计算如下所示：

ω(i,j)=1Z(i)e−∥∥v(Ni)−v(Nj)∥∥22h2Z(i)=∑j∈Iω(i,j)

其中 h 为图像的平滑参数，用于控制平滑噪声的强度，如果 h 比较小的话，幂函数的衰减效果比较显著，细节保留程度比较高，因此会保持图像本身的细节信息。

事实上并不是所有的近邻块都与查询块相似，因此可以只考虑几个权重比较大的块来进行估计，也就是对权重进行排序，选择权重大的作为相似块。这样不仅可以提高去噪效果还可以减少计算量。

另外，Mahmoudi 在文章 《Fast Non Local Means Denoising for 3D MR Images》中也提出了一种新的方法（根据v(Ni) 和 v(Nj) 的均值和方差来选择相似块）避免许多无用的计算（欧式距离）。

ω(i,j)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪1Z(i)e−∥∥v(Ni)−v(Nj)∥∥22h2;ifμ1<v(Ni)¯¯¯¯¯¯¯¯¯v(Nj)¯¯¯¯¯¯¯¯¯<μ2andσ21<var(v(Ni))var(v(Nj))0otherwise<σ22

为了避免重复计算，可以提前计算均值和方差。

3. 基于图像块的 Non-local Means

在第 2 部分中所述的都是基于单个像素（每个块的中心位置）的处理，因此导致计算量很大。但实际上我们计算的是图像块的相似度，因此可以扩展为图像块的处理。如下图所示：

则块匹配的计算变为：

NL(u)(Bik)=∑Bj∈Vikω(Bik,Bj)u(Bj)ω(Bik,Bj)=1Zike−∥∥∥u(Bik)−u(Bj)∥∥∥222βδ2|Ni|

优化之后的权重估计变为：

ω(Bik,Bj)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1Zike−∥∥∥u(Bik)−u(Bj)∥∥∥222βδ2|Ni|;ifμ1<u(Bik)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯u(Bj)¯¯¯¯¯¯¯¯¯<1μ1andσ21<var(u(Bik))var(u(Bj))0otherwise<1σ21

如下是文献《An Optimized Blockwise NL-means Denoising Filter for 3D Magnetic Resonance Images》中的实验结果：

其中： 
+ NL-means，原始的non local means方法 
+ Blockwise NL-means，每次重构一个子块，而不是单个像素 
+ Optimized NL-means，针对NL-means，权重的选择进行优化，直选几个最大的权重 
+ Optimized Blockwise NL-means，针对Optimized NL-means，权重选择进行了优化

从上可以看出每次对单个像素处理比每次对一个块处理的效果好，但是计算时间长；而对权重参数进行优化后效果明显改善；另外，优化过的方法中选用了多线程的方法。

4. 参考

1. Fast image and video denoising via non-local means of similar neighborhoods.
2. Fast Non Local Means Denoising for 3D MR Images
3. An Optimized Blockwise NL-means Denoising Filter for 3D Magnetic Resonance Images
4. 3DWavelet SubbandsMixing for Image Denoising