XMU 1607 nc与点对距离 【线段树】
来源:互联网 发布:php是最好的语言 段子 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 15:51
1607: nc与点对距离
Time Limit: 5000 MS Memory Limit: 512 MBSubmit: 60 Solved: 8
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Description
nc最近很无聊~所以他总是想各种有趣的问题来打发时间。
nc在地上画了一条一维坐标轴,坐标轴上有n个点。第一个点的坐标为 x1,第二个点坐标为 x2,....第n个点的坐标为 xn。他想对这些点进行如下两种操作:
(1)给定两个值p和d,将第p个点的坐标移动到 xp+d。等价于如下赋值语句xp=xp+d
(2)给定一个区间[l,r],计算在此处区间内,所有点对的距离的和。即要求输出以下式子的大小:
请你帮帮他。
Input
第一行包含1个整数n,表示有n个点(1<=n<=10^5)。
第二行包含n个数字,分别表示x1,x2,...xn。(|xi| ≤ 10^9).
第三行包含1个整数m,表示m种操作(1<=m<=10^5),表示有m个询问。
以下m行,每行表示一个询问,每一行第一个数为t:
若t=1,则表示操作(1),其后有两个数字,分别为p和d。(其中1<=p<=n, |d|<=1000)
若t=2,则表示操作(2),其后有两个数字,分别为l和r。(其中-10^9<=l<=r<=10^9)
输入保证在任意时刻,都不会出现点xi出现在同一个位置的情况。
Output
每一个操作(2),输入其答案。
Sample Input
36 50 28 -75 40 -60 -95 -48
20
2 -61 29
1 5 -53
1 1 429
1 5 130
2 -101 -71
2 -69 53
1 1 404
1 5 518
2 -101 53
2 50 872
1 1 -207
2 -99 -40
1 7 -389
1 6 -171
1 2 464
1 7 -707
1 1 -730
1 1 560
2 635 644
1 7 -677
Sample Output
20
406
1046
1638
156
0
HINT
Source
by cjf
题目链接:
http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1607
题目大意:
一开始给N个坐标x[i],接下来有两种操作:
1给定两个值p和d,将第p个点的坐标移动到 xp+d。等价于如下赋值语句xp=xp+d
2给定一个区间[l,r],计算在此处区间内,所有点对的距离的和。即要求输出以下式子的大小:
题目思路:
【线段树】
题目看上去就是线段树的套路。
这题由于坐标范围很大,不能直接开数组。可选的方法是离散化或者new。
(一开始一个节点,表示的区间为-MAX~MAX,有用到的点就依次往下扩展为(l,mid)和(mid+1,r),一条树链最多log个节点,所以总结点数为mlogm)。
对于操作1,我们先将原先的xp从线段树中删除,然后再把xp+d插入线段树。并进行维护。
对于操作2,要求解[l,r]的点对和,首先需要记录几个值:(以下出现的点表示的是 X坐标含在这个区间的点)
lc,rc表示当前节点的左右儿子,表示的区间为[l,mid]和[mid+1,r]
tol表示当前区间内所有出现的点到l的距离和,tor表示当前区间内所有出现的点到r的距离和
sum表示[l,r]里出现的点的点对距离和,sz表示[l,r]内出现的点的个数
维护的时候tol和tor的维护很容易就推出来。sum的维护稍微麻烦点,但是模拟3个点和3个点合并的过程,也还是不难推的。(具体见代码)
求解的时候,需要记录当前这个节点的左右儿子的满足在[l,r]区间内的tol,tor,sz,sum值,并按照维护的求法求得最终的sum。
/**************************************************** Author : Coolxxx Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved. BLOG : http://blog.csdn.net/u010568270 ****************************************************/#include<bits/stdc++.h>#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))#define lowbit(a) (a&(-a))#define sqr(a) ((a)*(a))#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const double EPS=1e-8;const int J=10;const int MOD=100000007;const int MAX=0x7f7f7f7f;const double PI=3.14159265358979323;const int N=100004;using namespace std;typedef long long LL;double anss;LL aans;int cas,cass;int n,m,lll,ans;LL p[N];struct xxx{ LL l,r,sum,tol,tor,sz; xxx *lc,*rc; xxx() { l=r=sum=tol=tor=sz=0; lc=rc=NULL; } xxx(LL ll,LL rr) { l=ll;r=rr; sum=tol=tor=sz=0; lc=rc=NULL; } void expand() { if(lc!=NULL || rc!=NULL)return; if(l>=r)return; LL mid=(l==r-1)?l:(l+r)/2; lc=new xxx(l,mid); rc=new xxx(mid+1,r); } void Insert(LL pos) { if(pos<l || r<pos)return; if(l==r && l==pos) { sz++; return; } expand(); lc->Insert(pos); rc->Insert(pos); maintain(); } void Delete(LL pos) { if(pos<l || r<pos)return; if(l==r && l==pos) { sz--; return; } lc->Delete(pos); rc->Delete(pos); maintain(); if(!lc->sz && !rc->sz) { delete lc,rc; lc=rc=NULL; } } void maintain() { sz = lc->sz + rc->sz; tol = lc->tol + rc->tol + rc->sz * (rc->l - lc->l); tor = rc->tor + lc->tor + lc->sz * (rc->r - lc->r); sum = lc->sum + rc->sum + lc->sz * rc->tol + rc->sz * lc->tor + lc->sz * rc->sz; //(rc->l - lc->r)=1; } LL query(LL a,LL b,LL &num,LL &lsum,LL &rsum) { if(a<=l && r<=b) { lsum=tol; rsum=tor; num=sz; return sum; } if(b<l || r<a) { lsum=rsum=num=0; return 0; } expand(); LL lnum,rnum,llsum,rlsum,lrsum,rrsum; lsum = lc->query(a,b,lnum,llsum,lrsum); rsum = rc->query(a,b,rnum,rlsum,rrsum); num = lnum + rnum; aans = lsum + rsum + rnum * lrsum + lnum * rlsum + lnum * rnum; lsum = llsum + rlsum + rnum * (rc->l - lc->l); rsum = lrsum + rrsum + lnum * (rc->r - lc->r); return aans; }};int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("1.txt","r",stdin);// freopen("2.txt","w",stdout); #endif int i,j,k; LL x,y,z,xx,yy;// for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)// for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)// while(~scanf("%s",s)) while(~scanf("%d",&n)) { xxx *t=new xxx(-2e9,2e9); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&p[i]); t->Insert(p[i]); } scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%lld%lld",&cass,&x,&y); if(cass==1) { t->Delete(p[x]); p[x]+=y; t->Insert(p[x]); } else printf("%lld\n",t->query(x,y,z,xx,yy)); } delete t; } return 0;}/*// //*/
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