hdu 1043 Eight 经典八数码问题

来源：互联网发布：2333的意思网络用语编辑：程序博客网时间：2024/05/18 14:28

题意描述：给出一个3×3的矩阵（包含1～8数字和一个字母x），经过一些移动格子上的数后得到连续的1～8，最后一格是x，要求最小移动步数。

算法分析：经典的八数码问题。八数码属于搜索方面的问题，经典解法有bfs、A*、IDA*等等。网上资料很多，这里简单介绍一下A*。

A*：f=g+h函数。g表示从起点到当前点的移动步数，h表示对当前点到目标点的最小移动步数的预测。除去起点和目标点，我们走在任意一点上的时候，下一步很容易想到应该选择f较小的继续。（对于h的计算我们可以用曼哈顿距离公式）

康托展开：这道题里面的作用在于实施hash函数，对于当前这一步后得到一个新的矩阵，用康托展开公式计算这个矩阵的hash值，用在宽搜时判断。

还有一点优化的地方：判断当前矩阵是否可以达到目标矩阵（矩阵里两个数实施交换后，逆序数的奇偶性和目标矩阵一致才可以有机会达到目标矩阵）

const int maxn=10;const int M = 400000+10;struct node{    int mase[3][3];    int x,y;    int f,g,h;    int flag;    friend bool operator < (node a,node b)    {        return a.f > b.f;    }}start,tail;int pre[M],v[M];char str[4]={'u','d','l','r' };int Can[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320 };const int destination=46234;int Cantor(node cur) ///康托展开{    int an[10],k=0;    for (int i=0 ;i<3 ;i++)        for (int j=0 ;j<3 ;j++)            an[k++]=cur.mase[i][j];    int sum=0;    for (int i=0 ;i<9 ;i++)    {        int k=0;        for (int j=i+1 ;j<9 ;j++)            if (an[i]>an[j]) k++;        sum += k*Can[9-i-1];    }    return sum+1;}int is_ok(node an) ///判断此时奇偶性{    int a[10],k=0;    for (int i=0 ;i<3 ;i++)        for (int j=0 ;j<3 ;j++)            a[k++]=an.mase[i][j];    int sum=0;    for (int i=0 ;i<k ;i++) if (a[i]!=0)        for (int j=0 ;j<i ;j++)            if (a[j]!=0 && a[j]>a[i]) sum ++ ;    if (sum&1) return 0;    return 1;}void print(node cur){    string ans;    int sum=destination;    while (pre[sum] != -1)    {        switch (v[sum]) {        case 0 : ans += str[0];break;        case 1 : ans += str[1];break;        case 2 : ans += str[2];break;        case 3 : ans += str[3];break;        }        sum=pre[sum];    }    int len=ans.size() ;    for (int i=len-1 ;i>=0 ;i--) putchar(ans[i]);    return ;}pair<int,int> pii[10];int getH(node cur){    int r=0,c=0;    for (int i=1 ;i<=9 ;i++)    {        pii[i%9].first=r ;        pii[i%9].second=c;        c++;        if (c==3) {r++;c=0; }    }    int sum=0;    for (int i=0 ;i<3 ;i++)    {        for (int j=0 ;j<3 ;j++)        {            int u=cur.mase[i][j];            sum += abs(pii[u].first-i)+abs(pii[u].second-j);        }    }    return sum;}int vis[M];int an[4][2]={-1,0, 1,0, 0,-1, 0,1 };void A_star(node cur){    priority_queue<node> Q;    cur.g=0 ;cur.h=getH(cur);    cur.f=cur.g + cur.h ;    cur.flag=-1;    Q.push(cur);    memset(vis,-1,sizeof(vis));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    memset(v,-1,sizeof(v));    vis[Cantor(cur) ]=1;    while (!Q.empty())    {        cur=Q.top() ;Q.pop() ;        if (Cantor(cur)==destination)        {//            cout<<cur.g<<endl;//            for (int i=0 ;i<3 ;i++)//            {//                for (int j=0 ;j<3 ;j++)//                    cout<<cur.mase[i][j]<<" ";//                cout<<endl;//            }            ///输出序列            print(cur);            return ;        }        for (int i=0 ;i<4 ;i++)        {            tail.x=cur.x+an[i][0];            tail.y=cur.y+an[i][1];            int x=cur.x ,y=cur.y ;            for (int u=0 ;u<3 ;u++)                for (int v=0 ;v<3 ;v++)                    tail.mase[u][v]=cur.mase[u][v];            if (tail.x<0||tail.x>=3||tail.y<0||tail.y>=3) continue;            swap(tail.mase[tail.x][tail.y],tail.mase[x][y]);            int sum=Cantor(tail);            if (vis[sum]==-1)            {                if (is_ok(tail)==0) continue;                vis[sum]=1;                tail.g=cur.g+1;                tail.h=getH(tail);                tail.f=tail.g+tail.h;                if (tail.x==x+1) tail.flag=1;                else if (tail.x==x-1) tail.flag=0;                else if (tail.y==y-1) tail.flag=2;                else if (tail.y==y+1) tail.flag=3;                pre[sum]=Cantor(cur);                v[sum]=i;                Q.push(tail);            }        }    }    return ;}int main(){    char str[100];    while (gets(str))    {        int r=0,c=0;        int len=strlen(str);        int ok=0;        for (int i=0 ;i<len ;i++)        {            if (str[i]>='0' && str[i]<='9')            {                start.mase[r][c]=str[i]-'0';                c++;                if (c==3) {r++;c=0; }            }            else if (str[i]=='x')            {                start.mase[r][c]=0;                start.x=r ;start.y=c ;                c++;                if (c==3) {r++;c=0; }            }        }        int sum=Cantor(start);        if (sum==destination) {printf("\n");continue; }        if (is_ok(start)==0) {printf("unsolvable\n");continue; }        A_star(start);        printf("\n");    }    return 0;}

0 0