强连通图_割点_割边（桥）_双向连通分量关系

双连通分量：分为点双连通和边双连通。它的标准定义为：点连通度大于1的图称为点双连通图，边连通度大于1的图称为边双连通图。通俗地讲，满足任意两点之间，能通过两条或两条以上没有任何重复边的路到达的图称为双连通图。无向图G的极大双连通子图称为双连通分量。

Tarjan算法的应用论述：

1.求强连通分量、割点、桥、缩点：

对于Tarjan算法中，我们得到了dfn和low两个数组，

low[u]:=min(low[u],dfn[v])——(u,v)为后向边，v为u的子树；

low[u]:=min(low[u],low[v])——(u,v)为树枝边，v不是u的子树；

下边对其进行讨论：

若low[v]>=dfn[u],则u为割点，u和它的子孙形成一个块。因为这说明u的子孙不能够通过其他边到达u的祖先，这样去掉u之后，图必然分裂为两个子图。

若low[v]>dfn[u],则(u,v)为割边。理由类似于上一种情况。

求强连通分量

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。