递归的理解

////先考虑第一步，在考虑第二步，第二步可能与第一部的解法思路相同，（范围却小了），然后一直分解。。。直到边界有返回值
//特例：http://blog.csdn.net/qq_32175379/article/details/71484281

下面是个关于递归调用简单但是很能说明问题的例子：[cpp] view plain copy/*递归例子*/  #include<stdio.h>  void up_and_down(int);  int main(void)  {      up_and_down(1);      return 0;  }  void up_and_down(int n)  {      printf("Level %d:n location %p/n",n,&n); /* 1 */      if(n<4)          up_and_down(n+1);      printf("Level %d:n location %p/n",n,&n); /* 2 */  }  输出结果Level 1:n location 0240FF48Level 2:n location 0240FF28Level 3:n location 0240FF08Level 4:n location 0240FEE8Level 4:n location 0240FEE8Level 3:n location 0240FF08Level 2:n location 0240FF28Level 1:n location 0240FF48　首先， main() 使用参数 1 调用了函数 up_and_down() ，于是 up_and_down() 中形式参数 n 的值是 1, 故打印语句 #1 输出了 Level1 。然后，由于 n 的数值小于 4 ，所以 up_and_down() （第 1 级）使用参数 n+1 即数值 2 调用了 up_and_down()( 第 2 级 ). 使得 n 在第 2级调用中被赋值 2, 打印语句 #1 输出的是 Level2 。与之类似，下面的两次调用分别打印出 Level3 和 Level4 。　当开始执行第 4 级调用时， n 的值是 4 ，因此 if 语句的条件不满足。这时候不再继续调用 up_and_down() 函数。第 4 级调用接着执行打印语句 #2 ，即输出 Level4 ，因为 n 的值是 4 。现在函数需要执行 return 语句，此时第 4 级调用结束，把控制权返回给该函数的调用函数，也就是第 3 级调用函数。第 3 级调用函数中前一个执行过的语句是在 if 语句中进行第 4 级调用。因此，它继续执行其后继代码，即执行打印语句 #2 ，这将会输出 Level3 ．当第 3 级调用结束后，第 2 级调用函数开始继续执行，即输出Level2 ．依次类推．　注意，每一级的递归都使用它自己的私有的变量 n ．可以查看地址的值来证明．递归的基本原理：１　每一次函数调用都会有一次返回．当程序流执行到某一级递归的结尾处时，它会转移到前一级递归继续执行．２　递归函数中，位于递归调用前的语句和各级被调函数具有相同的顺序．如打印语句 #1 位于递归调用语句前，它按照递归调用的顺序被执行了 4 次．３　**每一级的函数调用都有自己的私有变量．**４　**递归函数中，位于递归调用语句后的语句的执行顺序和各个被调用函数的顺序相反．**５　虽然每一级递归有自己的变量，但是函数代码并不会得到复制．６　递归函数中必须包含可以终止递归调用的语句．void recursionFun(int n){    if (n == 0)    {        return;    }    cout << n;    recursionFun(n - 1);}recursionFun(3)输出321.2、void recursionFun(int n){    if (n == 0)    {        return;    }    recursionFun(n - 1);        cout << n; }recursionFun(3)输出123.3、void recursionFun(int n){    if (n == 0)    {        return;    }    cout << n;    recursionFun(n - 1);    cout << n;}recursionFun(3)输出321123.4、int recursionFun(int n){    if (n == 1)    {        return 1;    }    int sum = 0;    sum = n + recursion(n - 1);    return sum;}recursionFun(3)输出6.编写递归函数的关键是退出递归函数的条件与递归的过程。更好诠释递归过程的是《C与指针》第7章 7.5.2节递归与迭代。1 解递归偶尔可能会遇到这样的题目，一个递归函数的调用叫咱求结果。假如有以下递归函数，问加入n = 5时，函数返回值为多少。[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片 int sum( int n)     {          if(n <= 2){                return n;          }          return sum(n-1) + sum(n-2);    }   解如此的递归函数可以用笔画画，把握“C语句单步执行”和“函数调用”两规则就能够解此类递归题目。（好吧，我指的是笔试）。解此递归函数过程如下：n = 5，n > 2，故而执行returnsum( n -1 ) + sum( n - 2)语句：调用sum( n -1 )函数。sum(n -1 )完毕后调用sum( n -2 )函数。返回两个函数的和。注：先屏蔽掉编译器的左右执行顺序，总之有一个函数先被调用，不妨假设编译器从左向右执行。不影响最后的结果。

sum (n-1)的调用过程：

Figure1：sum(4)调用过程

函数调用过程跟图中序号一致，每个伴着箭头往下指的序号代表sum()函数被调用一次。得到sum(4) = 5，sum(3) = 3。

sum(3)的值也可以根据相同的过程求得，一般比较大的递归包含了较小的递归值。所以此递归解为8。

if(n <= 2){ return n; } 是递归不永久下去的关键语句，分支跳出语句。