二叉查找树的查找、插入和删除

来源：互联网发布：慧莫森软件科技编辑：程序博客网时间：2024/06/05 23:51

【边学边记】之二叉树相关算法
关于二叉树的基础知识可参考上一篇文章《二叉树基础知识》
二叉树节点声明

typedef struct TreeNode *PtrToNode;typedef struct PtrToNode Tree;struct TreeNode{ElementType ELement;Tree        Left;Tree        Right;};

二叉查找树的Find操作，一般需要返回指向树T中具有关键字X的节点的指针，如果这样的节点不存在则返回NULL。
代码如下：

PositionFind(ElementType X,SearchTree T){    if(T == NULL)        return NULL;    if(X < T->Element)        return Find(X,T->Left);    else    if(X > T->Element)        return Find(X,T->Right);    else        return T;}

FindMin和FindMax分别返回树中最小元的位置和最大元的位置
对二叉查找树的FindMin递归实现：

PositionFindMin(SearchTree T){    if(T == NUll)        return NULL;    else    if(T->Left == NUll)        return T;    else        return FindMin(T->Left);}

对二叉查找树的FindMax的非递归实现

PositionFindMax(SearchTree T){    if(T != NULL)        while(T->Right != NULL)            T = T->Right;    return T;}

二叉查找树的插入过程如下：
1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点，
2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中，
3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。
插入元素的二叉查找树的例程

SearchTreeInsert(ELementType X,SearchTree T){if(T==NULL){    /*Create and return a one-node tree*/    T=malloc(sizeof(struct TreeNode));    if(T==NULL)        FatalError("Out of space!!!");    else    {        T->ELement = X;        T->Left = T->Right = NULL;    }}elseif(X<T->Element)    T->Left = Insert(X,T->Left);elseif(X>T->Element)    T->Right = Insert(X,T->Right);/*Else X is in the tree already;we will do nothing*/return T;/*Do not forget this line!!*/

二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

　　1.如果节点为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。
删除叶节点
　　2.如果节点有一个儿子，则该节点可以在其父节点调整指针绕过该节点后被删除；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。

删除有一个儿子的节点

　　3.复杂的情况是处理具有两个儿子的节点。一般的删除策略是用其右子树的最小的数据（很容易找到）代替该节点并递归地删除那个节点（现在它是空的）。因为右子树中的最小的节点不可能有左儿子，所以第二次Delete（删除）要容易。如图c
二叉查找树的删除例程
处理具有两个儿子的节点

SearchTreeDelete(ElementType X,SearchTree T){    Position TmpCell;    if(T == NULL)        Error("Element not found");    else    if(X < T->Element) /*Go left*/        T->Left = Delete(X,T->Left);    else    if(X > T-ELement) /*Go Right*/        T->Right = Delete(X,T->Right)    else  /*Found element to be deleted*/    if(T->Left && T->Right) /*Two chldren*/    {        /* Replace with smallest in right subtree*/        TmpCell = FindMin(T->Left);        T->Element = TmpCell->ELement;        T->Right = Delete(T->ELement,T->Right);    }    else /*One or zero children*/    {        TmpCell = T;        if(T->Left == NULL) /*Also handles 0 children*/            T = T->Right;        else if(T->Right == NULL)            T = T->Left;        free(TmpCell);    }    return T;}

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