回溯之子集树和排列树

子集树

1.当所给问题是从n个元素的集合S中找出S满足某种性质的子集时，相应的解空间称为子集树。例如：n个物品的0-1背包问题所相应的解空间是一棵子集树，这类子集树通常有2^n个叶结点，其结点总数为(2^(n+1))-1。遍历子集树的算法通常需奥秘加(2^n)计算时间。回溯法搜索子集树的算法一般可以描述如下：

void backtrack(int t) {if (t > n) output(x);else for (int i = 0; i < l; i++) {  x[t] = i;  if (constraint(t) && bound(t))   backtrack(t + 1); }}

排列树

2.当所给问题的确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。排列树通常有n!个叶结点。因此遍历排列树需要奥秘加(n!)计算时间。旅行售货员问题的解空间是一棵排列树。回溯法搜索排列树的算法一般可以描述如下：

void backtrack(int t) {if (t > n) output(x);else for (int i = t; i < n; i++) {  swap(x[t], x[i]);  if (constraint(t) && bound(t))   backtrack(t + 1);  swap(x[t], x[i]); }}