用并查集(find-union)实现迷宫算法以及最短路径求解

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引言

迷宫对于大家都不会陌生.那么迷宫是怎么生成,已经迷宫要如何找到正确的路径呢?用java代码又怎么实现?带着这些问题.我们继续往下看.

并查集(find-union)

朋友圈

有一种算法就做并查集(find-union).什么意思呢?比如现在有零散的甲乙丙丁戊五个人.他们之间刚开始互相不认识.用代码解释就是find(person1, person2) == false,之后在某一次聚合中,甲认识了乙,乙认识了丙,丙认识了戊和丁等等,那么就可以用代码解释如下.

    union("甲", "乙");    union("乙", "丙");    union("丙", "戊");    union("丙", "丁");

那么这个时候甲就可以通过乙认识到了丙在通过丙认识到庚和丁.
这是甲乙丙丁戊通过朋友或者朋友的朋友最终都互相认识.换另一种说法就是如果甲要认识丁,那么甲必须先通过乙认识丙,再通过丙去认识丁就行了.

迷宫

对于迷宫生成,其实更上面朋友圈有点类似.生成步骤如下
1. 首先,先创建一个n*m的二维密室.每个单元格四方都是墙.
2. 随机选择密室中的一个单元格.之后在随机选择一面要打通的墙壁.
3. 判断要打通的墙壁是否为边界.是则返回步骤3,不是则继续
4. 判断步骤的单元个和要打通的墙壁的对面是否联通(用find算法)
5. 如果两个单元格不联通,则把步骤2选中的墙壁打通(用union算法).否则返回步骤2.
6. 判断迷宫起点和终点是否已经联通,是则迷宫生成结束,否则返回步骤2.

对于并查集(find-union)的实现,网络上有不少实现,这里不展开说明了.

实现代码

墙壁

public enum Wall {    /**     * 墙壁     */    BLOCK,    /**     * 通道     */    ACCESS}

墙壁,是一个枚举变量,用于判断当前的墙壁是否可以通行.

单元格

public class Box {    private Wall[] walls;    public Box(){        walls = new Wall[4];        for (int i = 0; i < walls.length; i ++){            walls[i] = Wall.BLOCK;        }    }    public void set(Position position, Wall wall){        walls[position.getIndex()] = wall;    }    public Wall get(Position position){        return walls[position.getIndex()];    }}

一个单元格(小房间)是有四面墙组成的,刚开始四面墙都是墙壁.

方向

public enum Position {    TOP(0), RIGHT(1), DOWN(2), LEFT(3);    public int index;    Position(int index) {        this.index = index;    }    public static Position indexOf(int index){        int pos = index % Position.values().length;        switch (pos){            case 0:                return TOP;            case 1:                return RIGHT;            case 2:                return DOWN;            case 3:            default:                return LEFT;        }    }    public Position anotherSide(){        switch (this){            case TOP:                return DOWN;            case RIGHT:                return LEFT;            case DOWN:                return TOP;            case LEFT:            default:                return RIGHT;        }    }    public int getIndex() {        return index;    }}

方向,枚举类,用于判断单元格的那一面墙壁需要打通.

迷宫生成类

这里我使用find-union的两种实现方式实现,
1. 一种是用数组的方式MazeArrayBuilder
2. 一种使用map的方式实现MazeMapBuilder
所以我把迷宫生成的一些共同方法和属性抽取出现,编写了一个抽象类AbstractMazeBuilder.然后再在MazeArrayBuilder或MazeMapBuilder做具体的实现.
现在我们来看看AbstractMazeBuilder这个类

public abstract class AbstractMazeBuilder {    /**     * 迷宫行列最大值     */    public static final int MAX_ROW_LINE = 200;    /**     * 行     */    protected int row;    /**     * 列     */    protected int line;    /**     * 迷宫格子集合,每个格子有四面墙     */    protected Box[][] boxes;    /**     * 求解迷宫中间变量     */    protected int[][] solverPath;    /**     * 迷宫时候已经算出最佳路径     */    protected boolean isSolver;    /**     * 使用贪婪算法,算出最佳路径集合     */    protected List<MazePoint> bestPath;    protected Random random;    public AbstractMazeBuilder(int row, int line){        if (row < 3 || row > MAX_ROW_LINE || line < 3 || line > MAX_ROW_LINE){            throw new IllegalArgumentException("row/line 必须大于3,小于" + MAX_ROW_LINE);        }        this.row = row;        this.line = line;        isSolver = false;        boxes = new Box[row][line];        solverPath = new int[row][line];        bestPath = new ArrayList<MazePoint>();        random = new Random();        for (int i = 0; i < row; i ++){            for (int j = 0; j < line; j ++){                boxes[i][j] = new Box();                solverPath[i][j] = Integer.MAX_VALUE;            }        }    }    /**     * 查询与point点联通的最大格子的值     * @param point point     * @return 查询与point点联通的最大格子的值     */    protected abstract int find(MazePoint point);    /**     * 联通point1和point2点     * @param point1 point1     * @param point2 point2     */    protected abstract void union(MazePoint point1, MazePoint point2);    /**     * 判断时候已经生成迷宫路径     * @return 判断时候已经生成迷宫路径     */    protected abstract boolean hasPath();    /**     * 生成迷宫     */    public void makeMaze(){        while (hasPath()){            // 生成 当前点, 当前点联通的方向, 当前点联通的方向对应的点            ThreeTuple<MazePoint, Position, MazePoint> tuple = findNextPoint();            if (tuple == null){                continue;            }            union(tuple.one, tuple.three);            breakWall(tuple.one, tuple.two);            breakWall(tuple.three, tuple.two.anotherSide());        }        breakWall(new MazePoint(0,0), Position.LEFT);        breakWall(new MazePoint(row - 1, line - 1), Position.RIGHT);    }    /**     * 生成 当前点, 当前点联通的方向, 当前点联通的方向对应的点     * @return     * ThreeTuple.one 当前点     * ThreeTuple.two 当前点联通的方向     * ThreeTuple.three 当前点联通的方向对应的点     */    private ThreeTuple<MazePoint, Position, MazePoint> findNextPoint() {        MazePoint currentPoint = new MazePoint(random.nextInt(row), random.nextInt(line));        Position position = Position.indexOf(random.nextInt(Position.values().length));        MazePoint nextPoint = findNext(currentPoint, position);        if (nextPoint == null || find(currentPoint) == find(nextPoint)){            return null;        }        return new ThreeTuple<MazePoint, Position, MazePoint>(currentPoint, position, nextPoint);    }    /**     * 打通墙     * @param point   当前点     * @param position 当前点的方向     */    private void breakWall(MazePoint point, Position position) {        boxes[point.x][point.y].set(position, Wall.ACCESS);    }    /**     * 通过当前点以及对应当前点的方向找到下一个点     * @param currentPoint 当前点     * @param position 方向     * @return 下个点,若该点在迷宫内,这返回,否则返回null     */    private MazePoint findNext(MazePoint currentPoint, Position position) {        MazePoint nextPoint;        switch (position){            case TOP:                nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x - 1, currentPoint.y);                break;            case RIGHT:                nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x, currentPoint.y + 1);                break;            case DOWN:                nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x + 1, currentPoint.y);                break;            case LEFT:            default:                nextPoint = new MazePoint(currentPoint.x, currentPoint.y - 1);                break;        }        if (nextPoint.x < 0 || nextPoint.x >= row || nextPoint.y < 0 || nextPoint.y >= line){            return null;        }        return nextPoint;    }    public Box getBoxes(int x, int y) {        return boxes[x][y];    }    public int getRow() {        return row;    }    public int getLine() {        return line;    }    /**     * 求解迷宫路径     * @return 迷宫路径     */    public List<MazePoint> solvePath(){        // 1 迷宫时候已经求解完成,是的话,则直接返回,不必再次计算        if (isSolver){            return bestPath;        }        // 2 否则计算迷宫最佳路径        bestPath = new ArrayList<MazePoint>();        solverPath(new MazePoint(0, 0), 0);        addPath(new MazePoint(row - 1, line - 1));        Collections.reverse(bestPath);        isSolver = true;        return bestPath;    }    /**     * 从终点逆推,添加最佳路径     * @param point 当前点     */    private void addPath(MazePoint point) {        bestPath.add(point);        // 遍历当前点的每个方向,如果该方向能联通,这步数跟当前点的步数相差1步,这添加改点,递归计算下去        for (Position position :Position.values()){            MazePoint next = findNext(point, position);            if (next == null || getBoxes(point.x, point.y).get(position) == Wall.BLOCK){                continue;            }            if (solverPath[point.x][point.y] - 1 == solverPath[next.x][next.y]){                addPath(next);                return;            }        }    }    /**     * 递归求解迷宫最佳路径     * @param point 当前点     * @param count 从开始走到当前点所需要的步数     */    private void solverPath(MazePoint point, int count) {        // 判断当前点的步数时候小于现在走到这个点的步数,        // 如果当前点的步数比较小,则直接返回        if (solverPath[point.x][point.y] <= count){            return;        }        // 否则表示当前点,有更短的路径        solverPath[point.x][point.y] = count;        // 再遍历当前点的每个方向        for (Position position : Position.values()){            MazePoint next = findNext(point, position);            // 如果下一个点不在迷宫内,或当前点对应的方向是一面墙壁,则跳过继续编写下一个方向            if (next == null || getBoxes(point.x, point.y).get(position) == Wall.BLOCK){                continue;            }            // 否则,步数加1, 递归计算            solverPath(next, count + 1);        }    }    public static class MazePoint{        public final int x;        public final int y;        public MazePoint(int x, int y) {            this.x = x;            this.y = y;        }        @Override        public String toString() {            return "MazePoint{" +                    "x=" + x +                    ", y=" + y +                    '}';        }    }}

代码上有注释,理解起来还是比较容易.MazeArrayBuilder和MazeMapBuilder的实现就参考github了.

AbstractMazeBuilder 中还包括了迷宫的求解.

迷宫的求解

迷宫的求解,一般我会使用以下两种方法
1. 右手规则,从起点出发,遇到墙壁,则向右手边转,按照这个规则.一般是可以找到出口的.不过如果迷宫有闭环,则无法求解,而且解出来的路径也不是最短路径.
2. 迷宫最短路径算法.
1. 从起点出发,计数count=0
2. 遍历该点的任意方向,如果是墙壁,则忽略,不然count++,进入下一个联通的格子
3. 判断当前格子的的count(默认值一般是比较大的数)是否比传入的参数大,是说明该格子是一条捷径,将当前各自的count=入参,继续第2步;否则,说明该点已经被探索过且不是一条捷径,忽略
4. 如果反复,暴力遍历所有单元格,即可以求出最短路径
5. 遍历完之后,从出口开始找,此时出口的数字,表示从入口走到出口需要的最小步数.依次减1,找到下一个格子,直到找打入口.则最短路径就生成了.

附加生成图片

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