第三届蓝桥杯第九题 足球比赛



第九题

足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。

 

    假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

 

    甲  乙  丙  丁  

甲   -  0.10.3 0.5

乙 0.9  -   0.70.4

丙 0.7  0.3 -  0.2

丁 0.5  0.6 0.8 -

 

    数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...

 

    现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）

 

    请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。

 

 

    注意：

 

    请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

   

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

 

    请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

   

    相关的工程文件不要拷入。

   

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

   

    允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

  涉及简单的概率论知识，四个人分两两比赛，有C_4_2÷2=3种情况(C_4_2即四个人中选两个人为一组，剩下两个人自动分为一组，但考虑到选甲乙和选丙丁是一样的情况，因此要除以2)。这三种情况分别是甲对乙，甲对丙，甲对丁。最后要保证甲胜，即要甲在第一轮比赛的时候胜，然后在第二轮比赛也要取胜，计算概率的时候需要运用到概率论中的乘法法则。

  对于题干需要的十万次模拟，需要rand()产生十万个从0到2的随机数，0，1，2分别对应那三种情况甲胜的概率，把概率加起来除以100000可以得出最终答案。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>int main(){    double cas[3];    memset(cas,0,sizeof(cas));    //甲对乙,甲必须胜    //丙对丁:丙胜,甲对丙，甲胜+丁胜，甲对丁，甲胜    cas[0]=0.1*0.2*0.3+0.1*0.8*0.5;    //甲对丙,甲必须胜    //乙对丁:乙胜，甲对乙，甲胜+丁胜，甲对丁，甲胜    cas[1]=0.3*0.4*0.1+0.3*0.6*0.5;    //甲对丁,甲必须胜    //乙对丙:乙胜，甲对乙，甲胜+丙胜，甲对丙，甲胜    cas[2]=0.5*0.7*0.1+0.5*0.3*0.3;    //下面进行十万次模拟    int i,t;    double sum=0.0;    for(i =0; i<100000; i++)    {        t=rand()%3;        if(t==0)            sum+=cas[0];        if(t==1)            sum+=cas[1];        if(t==2)            sum+=cas[2];    }    printf("%lf\n",sum/100000);    return 0;}