第三届蓝桥杯C/C++组第九题 足球比赛(概率论+随机数)
来源:互联网 发布:suse linux 开启ssh 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 04:47
足球比赛具有一定程度的偶然性,弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩,得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.10.3 0.5
乙 0.9 - 0.70.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义:甲对乙的取胜概率为0.1,丙对乙的胜率为0.3,...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签,分两个组比,获胜的两个队再争夺冠军。(参见【1.jpg】)
请你进行10万次模拟,计算出甲队夺冠的概率。
注意:
请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库,但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。
思路:
涉及简单的概率论知识,四个人分两两比赛,有C_4_2÷2=3种情况(C_4_2即四个人中选两个人为一组,剩下两个人自动分为一组,但考虑到选甲乙和选丙丁是一样的情况,因此要除以2)。这三种情况分别是甲对乙,甲对丙,甲对丁。最后要保证甲胜,即要甲在第一轮比赛的时候胜,然后在第二轮比赛也要取胜,计算概率的时候需要运用到概率论中的乘法法则。
对于题干需要的十万次模拟,需要rand()产生十万个从0到2的随机数,0,1,2分别对应那三种情况甲胜的概率,把概率加起来除以100000可以得出最终答案为0.076018。
补充一下rand函数的用法,随机数发生器,头文件是#include<stdlib.h>。
举例:若要产生从0到9的随机数,rand()%10即可,要是需要1~10的数,可以rand()%10+1。本题需要0~2.就是rand()%3,非常好用~
<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>int main(){ double cas[3]; memset(cas,0,sizeof(cas)); //甲对乙,甲必须胜 //丙对丁:丙胜,甲对丙,甲胜+丁胜,甲对丁,甲胜 cas[0]=0.1*0.2*0.3+0.1*0.8*0.5; //甲对丙,甲必须胜 //乙对丁:乙胜,甲对乙,甲胜+丁胜,甲对丁,甲胜 cas[1]=0.3*0.4*0.1+0.3*0.6*0.5; //甲对丁,甲必须胜 //乙对丙:乙胜,甲对乙,甲胜+丙胜,甲对丙,甲胜 cas[2]=0.5*0.7*0.1+0.5*0.3*0.3; //下面进行十万次模拟 int i,t; double sum=0.0; for(i =0; i<100000; i++) { t=rand()%3; if(t==0) sum+=cas[0]; if(t==1) sum+=cas[1]; if(t==2) sum+=cas[2]; } printf("%lf\n",sum/100000); return 0;}</span>
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