剑指offer（C++）——斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

n<=39

思路：

解法1：大家最熟悉的递归解法就不详述了，直接上代码：

/*递归解法，时间复杂度很大*/int Fibonacci(int n) {if (n == 0)return 0;if(n==1)return 1;return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);}

解法2：虽然上面的递归解法很简单，也很容易理解，但是时间效率确实很低。之所以效率低是因为我们在计算f(n)的时候需要计算f(n-1)和f(n-2)，在计算f(n-1)的时候需要计算f(n-2)和f(n-3)，.......可以看出中间会有很多只被重复计算了。计算量会随着n的增大而急剧增加。改进的方法是只要我们避免这种重复计算就可以了，我们可以从下往上计算，把中间计算的结果保存起来，下次直接使用就可以了。这种方法的时间复杂度为O(n)。

代码如下：

class Solution {public:int Fibonacci(int n){if (n == 0)return 0;if (n == 1)return 1;long long Fibonaccione = 0;long long Fibonaccitwo = 1;long long FibonacciN = 0;for (int i = 2;i <= n;i++){FibonacciN = Fibonaccione + Fibonaccitwo;Fibonaccione = Fibonaccitwo;Fibonaccitwo = FibonacciN;}return FibonacciN;}};