中南大学第十一届大学生程序设计竞赛-COJ1895-Apache is late again
来源:互联网 发布:女生身高多少最好知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 01:40
1895: Apache is late again
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Description
Apache is a student of CSU. There is a math class every Sunday morning, but he is a very hard man who learns late every night. Unfortunate, he was late for maths on Monday. Last week the math teacher gave a question to let him answer as a punishment, but he was easily resolved. So the math teacher prepared a problem for him to solve. Although Apache is very smart, but also was stumped. So he wants to ask you to solve the problem. Questions are as follows: You can find a m made (1 + sqrt (2)) ^ n can be decomposed into sqrt (m) + sqrt (m-1), if you can output m% 100,000,007 otherwise output No.
Input
There are multiply cases. Each case is a line of n. (|n| <= 10 ^ 18)
Output
Line, if there is no such m output No, otherwise output m% 100,000,007.
Sample Input
2
Sample Output
9
Hint
Source
中南大学第十一届大学生程序设计竞赛
题目大意:给你一个n,让你计算能否找到一个m使得
解题思路:先写出前几项
设数列:
所以当n<0时,输出”No”;
当n>0时:
若n为奇数,
若n为偶数,
用矩阵快速幂加速
考察内容:数学,快速幂
复杂度: O(logn)
题目难度: ★★★★
#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int MOD=1e8+7;struct matrix{ LL v[2][2]; matrix(){memset(v,0,sizeof(v));} matrix operator * (const matrix &m) { matrix c; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) c.v[i][j]+=(v[i][k]*m.v[k][j])%MOD; return c; }};matrix M,E,ans;//E为单位矩阵,ans为M^(n-2)void Init()//初始化{ for(int i=0;i<2;i++) E.v[i][i]=1; M.v[0][0]=2;M.v[0][1]=1; M.v[1][0]=1;M.v[1][1]=0;}matrix pow(matrix p,LL k){ matrix tmp=E; while(k) { if(k&1) { tmp=tmp*p; k--; } k>>=1; p=p*p; } return tmp;}int main(){ ios::sync_with_stdio(false); LL n; Init(); while(cin>>n) { if(n<0) cout<<"No"<<endl; else if(n==0) cout<<"1"<<endl; else if(n==1) cout<<"2"<<endl; else if(n==2) cout<<"9"<<endl; else { ans=pow(M,n-2); LL an=(ans.v[0][0]*3+ans.v[0][1]*1)%MOD; if(n&1) cout<<((an*an)%MOD+1)%MOD<<endl; else cout<<(an*an)%MOD<<endl; } } return 0;}
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