WOJ 651 离线LCA+链上修改+静态查询（树上前缀和？）

651. The Highest Peak

Time Limit: 2 second

Long long ago, Wuhan University locates a plain with the same height. There are$N$ points in WHU which are connected by $N-1$ edges (just like a tree) and their initial height is 0 meters. Now we want to heap up sail on the points to form peaks and you should answer the number and the height of the highest peak.

Input

First line is $N$ and $K$, the number of the points and the number of actions to head up. (0<N,K≤5×1050 < N, K \le 5\times 10^50<N,K≤5×10​5​​)

Next $N-1$ lines includes two numbers $X$ and $Y$, meaning that the point $X$ and point $Y$ are connected directly. ($0<X,Y\le N$)

In the following $K$ lines, each line consists of three integers $X,Y,H$, means that we will heap up $H$ meters high soil in every points belonging to the path from $X$ to $Y$(X≠Y,0<X,Y≤N,0≤H≤109X\neq Y, 0 < X, Y \le N, 0 \le H \le 10^9X≠Y,0<X,Y≤N,0≤H≤10​9​​).

Output

The number and the height of the highest peak (if there are servel highest peaks, select the one who has the smallest number).

Examples

Input 1

5 41 21 32 43 51 2 53 5 64 5 91 5 1

Output 1

3 16

Source

第六届华中区程序设计邀请赛暨武汉大学第十五届校赛

        看完题，有点数据结构基础的人就会知道，这不就是裸的树链剖分吗（我也是这么认为的）。然后你或许就会开始敲模板，然后你就进了出题人的陷阱……

        很显然，虽说考数据结构的题一般都是套模板，但是也不会有这题这么好的事情。出题人心思就是要卡log，那你也没什么办法。当时我在现场由于前面的题做得比较懊恼，然后心想这题这么裸，没仔细考虑就直接敲了LCT（大材小用，因为我对这个更熟悉），结果当然直接是tle了。T_T！结束前也想到了可能数据刁钻，但是我之前还没讲过卡log的题，没有应付经验……

        既然卡log，那我们只能换一种思路了。赛后，聪神和我说了一下又有那种恍然大悟的感受。例如，对于(x,y)的链，我们在x处、y处打上+w的标记，在他们的lca和lca的父亲打上-w的标记。然后，在用一种应该是叫树上前缀和的东西维护每一个点的权值。很熟悉吧，和普通的区间前缀和一样，对于某个区间(l,r)，只需要在两个端点一处加，一处减，再求前缀和就能单点查询。只不过这题把一维的东西搬到了树上而已。任何一个点的权值，等于其所有子孙辈的和。在x处打标记，则表示从x点一直往上到根所有点权值增加，在y处也是如此。那么在lca这个点就重复加了，于是lca处减一次。lca的父亲以上不在链中，故还要在lca的父亲那减一次。

        对于每一个操作，先离线保存下来，离线LCA处理出所有操作的两点的lca。按照之前说的那样处理每一个修改后，求一次树上前缀和，在找最大值即可。具体代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<iomanip>#define LL long long#define MAX_V 500100#define MAX_INT 2147483647using namespace std;struct edge{int x,y,next;} g[MAX_V*2];struct node{int x,y,w,next,lca;} q[MAX_V*2];int f[MAX_V],ls[MAX_V],lq[MAX_V],fa[MAX_V];long long sum[MAX_V];int n,m,s,e,p;bool vv[MAX_V];int find(int x){if (f[x]==x) return x;f[x]=find(f[x]);return f[x];}inline void addq(int x,int y,int w){q[++p].x=x;q[p].y=y;q[p].w=w;q[p].next=lq[x];lq[x]=p;q[++p].y=x;q[p].x=y;q[p].w=w;q[p].next=lq[y];lq[y]=p;}inline void add(int x,int y){g[++e].x=x;g[e].y=y;g[e].next=ls[x];ls[x]=e;}inline void lca(int s){f[s]=s;int i=ls[s];while (i>0){if (g[i].y!=fa[s]){fa[g[i].y]=s;lca(g[i].y);f[find(g[i].y)]=find(s);} i=g[i].next;}vv[s]=1;i=lq[s];while (i>0){if (vv[q[i].y]) q[i].lca=f[find(q[i].y)];i=q[i].next;}}inline void dp(int dep){int i=ls[dep];while (i>0){if (g[i].y!=fa[dep]){dp(g[i].y);sum[dep]+=sum[g[i].y];} i=g[i].next;}}int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<n;i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y); add(y,x);}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addq(x,y,w);}lca(1);for(int i=1;i<=p;i+=2){int lca=max(q[i].lca,q[i+1].lca);sum[q[i].x]+=q[i].w;sum[q[i].y]+=q[i].w;sum[lca]-=q[i].w;sum[fa[lca]]-=q[i].w;}dp(1);int ans=1;for(int i=2;i<=n;i++)if (sum[i]>sum[ans]) ans=i;printf("%d %lld\n",ans,sum[ans]);return 0;}

        这个离线LCA的tarjan模板已经很老了，应该是高中OI时代的模板，虽然旧，用的还是人工的边表，但是速度却是很快的。记得好像是仿照LRJ黑书的染色的方法写的。