Codeforces Round #410 (Div.2) C.Mike and gcd problem-数学

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题目大意：给定n个数，每次可以将A_i和A_(i+1)这两个数字修改成A_i - A_(i+1)和A_i + A_(i+1)这两个数字。

请问至少要修改多少次才能使得GCD(A1,A2,A3,...,An)>1。特别的，我们认为GCD(0,x)=x,GCD(-a,b)=GCD(a,b)。（即正负不影响）

题解：

首先如果所有数的gcd>1那么一次都不用修改，直接输出0即可。

否则，设修改最后GCD(A1',A2',A3',...,An')=d。则d|(A_i - A_(i+1)),d|(A_i + A_(i+1))。即d|2*Ai,d|2*A(i+1)。

又因为GCD(A1,A2,A3,...,An)=1，所以d|2。又因为d>1所以d=2.

所以目标是就是让所有数都变成偶数。

我们注意到相邻两个数如果是奇数，那么一次修改就可以让两个数变成偶数

如果使一奇一偶，那么需要操作两次。

于是我们的算法是：先检查所有数的gcd是否>1。如果是就输出0并推出。

否则从第一个数开始到第n-1个数，如果当前这个数是偶数就跳过不看，如果是奇数：

如果下一个数字也是奇数，cnt++。并把下一个数字改为偶数。

否则cnt+=2。

最后看一下最后一个是奇数还是偶数。

如果是前者就cnt+=2。

最后输出cnt即可。

代码：

//Codeforces Round #401 (Div.2) C.Mike and gcd problem#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAXN 100010using namespace std;int a[MAXN];int gcd(int a,int b){if(a==0) return b;else return gcd(b%a,a);}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);printf("YES\n");int g=a[1];for(int i=2;i<=n;i++)g=gcd(g,a[i]);if(g>1){printf("0\n");return 0;}int cnt=0;for(int i=1;i<n;i++)if(a[i]%2){if(a[i+1]%2){cnt++;a[i]++;a[i+1]++;}else{cnt++;cnt++;a[i]++;}}if(a[n]%2) cnt++,cnt++;printf("%d\n",cnt);return 0;}