ZOJ 3963 Heap Partition（ 并查集 + 贪心 +二分 ）

题意 ： 构造尽可能少的一种结构，父节点的值小于等于子节点，而且子节点在序列中出现在父节点后面。而且每个父节点至多有两个子节点。

开始理解错题意了，卡了好半天啊，这道题不是简单的一个节点可以有两个子节点那么简单，而是递归的，也就是说子节点还可以递归存在子节点，也就是可以是树，坑了好半天啊。。。弱鸡。。。

已知每个树上的节点 sj 均可有最多两个子节点 si ，要求 sj≤si。将所有仍可连接子节点的节点用一个 set 来维护，保证其根据点对应的 ai 从小到大排序。对于一个新的 ai 来说，采用贪心策略将其作为最大的不大于 ai 值的节点的子节点，用 set.upper_bound() 在O(n)准确来说是O(set.size())复杂度内查找

需要注意的是，每个节点最多只能有两个子节点，故当某节点已经连接了两个子节点后，应将其从 set 中删除。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 100000 + 10;vector<int> v[N];int n,tmpval, cnt, dig[N];struct Node {    int paridx, index, val; ///存储父亲节点 当前节点 对应的值    Node(){}    Node(int a ,int b ,int c){paridx=a,index=b,val=c;}}tmp;bool operator<(Node x, Node y){   if(x.val == y.val)       return x.index < y.index; ///按照顺序排列    return x.val < y.val;}set<Node > st;set<Node >::iterator it;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        st.clear();        cnt = 0;        scanf("%d",&n);        memset(dig, 0, 4*n+4);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&tmpval);            tmp.index=i,tmp.val=tmpval;            it = st.upper_bound(tmp);            if(it==st.begin())  ///没有符合条件的父节点，新开一个            {                v[cnt].push_back(i);                st.insert(Node(cnt,i,tmpval));                cnt++;            }            else            {                it--;                tmp = *it;                dig[tmp.index]++;                if(dig[tmp.index] == 2)                    st.erase(it);                st.insert(Node((*it).paridx,i,tmpval)); ///注意插入的是满足节点的父节点，并查集思想                v[tmp.paridx].push_back(i);            }        }        printf("%d\n", cnt);        for(int i=0;i<cnt;i++)        {            printf("%d", v[i].size());            for(int j=0;j<v[i].size();j++)                printf(" %d", v[i][j]);            printf("\n");            v[i].clear();        }    }}

下面这个代码看着也挺漂亮的并查集思想在代码里显式表现出来了：

借鉴网友：here

分析 ： 贪心即可，首先，我们先对这个序列排个序，得知每个数的rank 然后对原序列从左到右遍历，维护一个set，存的是这个数的rank， 对于每个数，如果set空，那么直接insert，如果不空，用lower_bound 找出这个数之前的最大的小于等于他的数，如果这个数不存在，也是直接insert ，存在，用一个并查集连边，因为每个节点最多连两条边，那么我们用一个cnt数组记录每个点连了几个子节点，当大于等于2的时候直接从set中删掉。最后答案，个数就是并查集跟自己连边的个数。最后输出即可。

赛后听说被卡时间了，，大概运气比较好，，没有体会到，，回来仔细看了下，题目说n的总和不会大于2e6,那么用memset会超时，直接for1~n清空能过。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<iomanip>//#include<unordered_set>//#include<unordered_map>#include<cmath>#include<list>#include<bitset>using namespace std;#define _____ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);#define ull unsigned long long#define ll long long#define lson l,mid,id<<1#define rson mid+1,r,id<<1|1typedef pair<int, int>pii;typedef pair<ll, ll>pll;typedef pair<ll, int>pli;typedef pair<double, double>pdd;const double eps = 1e-6;const int MAXM = 5005;const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double FINF = 1e18;const ll MOD = 1000000007;const double PI = acos(-1);struct lx {int id, v;}a[100005], b[100005];int cmp(lx a, lx b){if (a.v == b.v)return a.id < b.id;else return a.v < b.v;}int pre[100005];int rk[100005];// rk 记录第 i 大的数 原id 是多少int rk2[100005];// rk2 记录 原序列 下标为 id 的 排序后是第几位int cnt[100005];vector<int>ans[100005];vector<int>v;set<int>st;int find(int x) { return pre[x] == x ? x : pre[x] = find(pre[x]); }int main(){int T, n;scanf("%d", &T);while (T--){st.clear();scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &a[i].v), a[i].id = i, b[i].id = a[i].id, b[i].v = a[i].v;sort(b + 1, b + 1 + n, cmp);for (int i = 1; i <= n; ++i)rk[i] = b[i].id, rk2[b[i].id] = i, pre[i] = i, cnt[i] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){if (st.size() == 0){st.insert(rk2[i]);continue;}auto pos = st.lower_bound(rk2[i]);if (pos == st.begin() && *st.begin() > rk2[i]){st.insert(rk2[i]);continue;}else{int tmp = *(--pos);pre[i] = rk[tmp];cnt[tmp]++;if (cnt[tmp] >= 2)st.erase(tmp);st.insert(rk2[i]);}}for (int i = 1; i <= n; ++i)ans[i].clear();v.clear();for (int i = 1; i <= n; ++i){if (pre[i] == i)v.push_back(i);ans[find(i)].push_back(i);}printf("%d\n", v.size());for (int i = 0; i < v.size(); ++i){sort(ans[v[i]].begin(), ans[v[i]].end());printf("%d ", ans[v[i]].size());for (int j = 0; j < ans[v[i]].size(); ++j){if (j == ans[v[i]].size() - 1)printf("%d\n", ans[v[i]][j]);else printf("%d ", ans[v[i]][j]);}}}}