BZOJ 4868: [Shoi2017]期末考试 (三分法)
来源:互联网 发布:高级sql编程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 02:20
Description
有n位同学,每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试,都在焦急的等待成绩的公布。第i位同学希望在第ti天或之前得知所.有.课程的成绩。如果在第ti天,有至少一门课程的成绩没有公布,他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩,每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程,按照原本的计划,会在第bi天公布成绩。有如下两种操作可以调整公布成绩的时间:
1.将负责课程X的部分老师调整到课程Y,调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天,公布课程Y成绩的时间提前一天;每次操作产生A不愉快度。
2.增加一部分老师负责学科Z,这将导致学科Z的出成绩时间提前一天;每次操作产生B不愉快度。
上面两种操作中的参数X,Y,Z均可任意指定,每种操作均可以执行多次,每次执行时都可以重新指定参数。现在希望你通过合理的操作,使得最后总的不愉快度之和最小,输出最小的不愉快度之和即可
Input
第一行三个非负整数A,B,C,描述三种不愉快度,详见【问题描述】;
第二行两个正整数n,m(1≤n,m≤105),分别表示学生的数量和课程的数量;
第三行n个正整数ti,表示每个学生希望的公布成绩的时间;
第四行m个正整数bi,表示按照原本的计划,每门课程公布成绩的时间。
1<=N,M,Ti,Bi<=100000,0<=A,B,C<=100000
Output
输出一行一个整数,表示最小的不愉快度之和。
Sample Input
100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3
Sample Output
6
由于调整操作产生的不愉快度太大,所以在本例中最好的方案是不进行调整; 全部5 的门课程中,最慢的在第 3 天出成绩;
同学 1 希望在第 5 天或之前出成绩,所以不会产生不愉快度;
同学 2 希望在第 1 天或之前出成绩,产生的不愉快度为 (3 - 1) * 2 = 4;
同学 3 希望在第 2 天或之前出成绩,产生的不愉快度为 (3 - 2) * 2 = 2;
同学 4 希望在第 3 天或之前出成绩,所以不会产生不愉快度;
Source
黑吉辽沪冀晋六省联考
题解
签到题,然而我爆炸了。本蒟蒻心想既然是省选,应该不太可能有枚举、贪心之类的吧,于是我看到题目,首先就想dp,搞不出来,就想网络流。我甚至都去想图论MST了。。我真是太naive了。最后搞不出来,本蒟蒻随便水水分就弃了。
居然没想到可以用三分!!(其实貌似直接单调做也可以,但本蒟蒻只会三分)
现在我们感性认识一下为甚么可以三分。三分出成绩时间,假设当前出成绩最优,那么提前就会调增老师,增加不愉快度多于少等待的;如果延迟时间,那么等待更久,增加的不愉快度也将多余少调增剩省下的。
于是:对于当前点,两边都是有单调性的,就是说不愉快度随出成绩时间呈单峰函数(这里开口向上),这是三分的基础。
然后直接三分,暴力O(n)地算出代价,更新最小值就行了。看来第一题往往不会太难,不要胡思乱想,更绝对不能弃啊!
有一些细节参见代码。
Code
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define N 100010using namespace std;typedef long long LL;LL A, B, C, L, R, t[N], b[N];int n, m;LL Judge(LL x){ LL cost = 0; if(A < B){//贪心的思想 LL rest = 0, need = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) if(b[i] < x) rest += x - b[i]; for(int i = 1; i <= m; i++) if(b[i] > x) need += b[i] - x; if(rest >= need) cost += need * A; else cost += rest * A + (need - rest) * B; } else for(int i = 1; i <= m; i++) if(b[i] > x) cost += (b[i] - x) * B; for(int i = 1; i <= n; i++) if(t[i] < x) cost += (x - t[i]) * C; return cost;}int main(){ freopen("exam.in", "r", stdin); freopen("exam.out", "w", stdout); scanf("%I64d%I64d%I64d", &A, &B, &C);//视情况选择%lld还是%I64d scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%I64d", &t[i]); for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%I64d", &b[i]); if(C == 1e16){//注意这里一定要特判,当C=1e16时,一定会炸,long long都会炸 LL _min = 1e18; for(int i = 1; i <= n; i++) _min = min(_min, t[i]); printf("%I64d\n", Judge(_min));//直接不理会等待 return 0; } L = 1, R = 1e5; while(L + 2 < R){//三分 LL mid1 = (2 * L + R) / 3, mid2 = (2 * R + L) / 3; LL val1 = Judge(mid1), val2 = Judge(mid2); if(val1 == val2) L = mid1, R = mid2; else if(val1 < val2) R = mid2; else L = mid1; } LL val1 = Judge(L), val2 = Judge(R), val3 = Judge((2*L+R)/3), val4 = Judge((2*R+L)/3);//最后算答案 printf("%I64d\n", min(min(val1, val2), min(val3, val4))); return 0;}
我会化作人间的风雨陪在你身边。——《大鱼海棠》
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